1、吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020学年高二数学5月月考试题 理一、单选题（每题5分，共12小题，共60分）1已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为().A1B2C3D42.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A2B-2C2iD-2i4. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D45设，则（ ）ABCD不存在6观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ）ABCD7.设为可导函数，则在点处的切线斜率为（ ）A2BC1D8由，及轴所围成的平面图形的面积是（ ）ABCD9.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（
2、）ABCD10已知，求证，用反证法证明时，可假设；设， ， 都是正数，用反证法证明三个数， ， 至少有一个不小于2时，可假设， ， 都大于2，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确C的假设正确，的假设错误D的假设错误，的假设正确11己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（ ）AB2C2或6D612函数与的图象有三个交点，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13._14若函数在上是单调减函数，则的取值范围是_15已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_16已知 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值
3、范围是_.三、解答题(共70分）17（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知复数，为虚数单位，.（1）若是实数，求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.19（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值20（12分）若函数，当时，函数有极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21（12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若对任意的，都有成立，求a的取值范围22（12分）已
4、知函数.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.高二理科数学答案BBAD CBCD CCDD 4 (-1,0) 17.（1）当，当，当， 综上所述（2）易得，若，恒成立，则只需 ， 综上所述.18.19. 定义域为， 由题得，令，x 所以的单调减区间为，单调增区间为；由得，在单调递减，在单调递增，所以，又，因为，所以，20（1），因为当时，函数有极值，所以有；（2）由（1）可知；，令，得，当时，因此函数单调递增；当时，因此函数单调递减；当时，因此函数单调递增，所以当时，函数有极大值，其值为，当时，函数有极小值，其值为，因此函数的极大值为：，函数的极小值为；（3）因为关于
5、x的方程有三个不同的实数解，所以函数的图象和的图象有3个交点，函数的图象和的图象如下所示：因此由（2）所求的极值可知：当时，函数的图象和的图象有3个交点，即关于x的方程有三个不同的实数解.21. （）时， 曲线在点处的切线方程 （） 当时，恒成立，函数的递增区间为 当时，令，解得或x（ 0,）（,1）f（x）-+f（x）减增所以函数的递增区间为，递减区间为 （）对任意的，使成立，只需任意的，当时，在上是增函数，所以只需而 所以满足题意； 当时，在上是增函数，所以只需 而 所以满足题意； 当时，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可 而 从而不满足题意； 综合实数的取值范围为 22（1）最小值是，无最大值；（2）（1）由题意，易知时，递减，时，递增有极小值，也是最小值，无最大值（2）由题意，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，显然是关于的减函数，的取值范围是
