1、江苏省如皋中学20142015学年度第二学期第一次阶段练习高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直 接填写在答案卷上.1若集合，则 2已知函数在处的导数为，则实数 3如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别 ，则 4已知，则的解析式为 5已知集合，则“”是“”的 （请选填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件之一）6的定义域为 7已知，且，则实数的取值范围是 8已知函数，则的单调减区间是 9下列结论中，正确结论的序号为 命题：“”的否定为:“”； 如果命题“”是假命题，“非”是真命题，则可能是真命题也可能是假命题；已知均
2、为正数，则“”是“”的充要条件； 若是的必要条件，则是的充分条件10函数的值域为 11已知集合，若，则实数的 取值范围是 12已知函数在上是减函数，且对任意的， 总有成立，则实数的取值范围是 13已知，若任意，均存在使得成立，则实数的取值范围是 14已知函数，若函数恰有两个零点， 则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，1490分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)已知集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围16(本题满分14分)设命题在上单调递增，命题， 使得若命题为假命题，求的取值范围17(本题满分14分)函数的图像过点和(1) 求函数的解
3、析式； (2) 令，求的最小值及取得最小值时的值18(本题满分16分)已知函数， (1) 求在处的切线方程； (2) 求的极值； (3) 设，若函数在区间内的图象恒在直线的下方， 求实数的取值范围19(本题满分16分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。20(本题满分16分)已知函数 （1）当时，求函数的最大值； （2）若对一切，有，且的最大值为，求满足的条件江苏省如皋中学20142015学年度第二学期第一次阶段练习高二数学加试题二、本大题共4道题，分请在答案卷上写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）1已知点在变换作用后，再绕原点按逆时针方向旋转，得到点若点的坐标为，求点A的坐标2设二阶矩阵满足,求3矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为， 已知，求4已知函数（1）求在上的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围
