1、章末复习提升课,学生用书P56),学生用书P57)1平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是一平面内的两个不平行向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2，其中e1，e2是一组基底2平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.3平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(
2、x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .1有关向量的注意点(1)零向量的方向是任意的(2)平行向量无传递性，即ab，bc时，a与c不一定是平行向量(3)注意数量积是一个实数，不再是一个向量2向量的运算律的注意点(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)(2)向量的“乘法”不满足结合律，即(ab)ca(bc)平面向量的线性运算学生用书P57如图，OADB中，a，b，若xayb，求实数x、y的值【解】因为()(ab)，所以ba
3、bab，因为，所以()(ab)，所以(ab)abab.由xaybab得ab0.因为a与b不共线，所以，解得.【点评】理解向量的有关概念(如平行向量(共线向量)、相等与相反向量、平面向量基本定理、单位向量等)及其相应运算的几何意义，并能灵活应用基向量、平行四边形法则、三角形法则等，是求解有关向量线性运算的基础平面向量的坐标运算学生用书P57已知A(1，0)，B(0，2)，C(3，1)，且5，|210.(1)求点D的坐标；(2)用，表示.【解】(1)设D(x，y)，则(1，2)，(x1，y)，所以x12y5，|2(x1)2y210.联立，解得或所以点D的坐标为(2，3)或(2，1)(2)当点D的坐
4、标为(2，3)时，(1，2)，(1，3)，(2，1)，设mn，则(2，1)m(1，2)n(1，3)，所以所以所以；当点D的坐标为(2，1)时，设pq，则(2，1)p(1，2)q(3，1)，所以所以所以.所以，当点D的坐标为(2，3)时，；当点D的坐标为(2，1)时，.【点评】向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现平面向量的数量积及其应用学生用书P58已知两单位向量a与b的夹角为120，若c2ab，dba，试求c与d的夹角的余弦值【解】由题意，|a|b|1，且a与b的夹角为120，所以ab|a|b|cos 120，因为|c|2cc(2a
5、b)(2ab)4a24abb27，所以|c|，同理可得：|d|.而cd(2ab)(ba)3ab2a2b2，设为c与d的夹角，则cos .【点评】对于非零向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则abab0a1b1a2b20，cosa，b .向量的应用学生用书P58已知点P(3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足0，.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程【解】设M(x，y)是轨迹方程上任一点，设A(0，b)，Q(a，0)(a0)，则(x，yb)，(ax，y)，因为，所以ax，b，所以A，Q，所以，.又因为0，所以3xy20，即y24x，所以所求动点M的轨迹方程为
6、y24x(x0)【点评】解决轨迹问题时，先设轨迹上一动点M(x，y)，再根据条件建立x，y的关系式1已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()ABC1 D2解析：选B.因为a(1，2)，b(1，0)，所以ab(1，2)(1，0)(1，2)又因为(ab)c，c(3，4)，所以324(1)0.所以.2在边长为1的正三角形中，设2，3，则_解析：如图所示，因为2，所以D是BC的中点所以()因为3，所以.所以().答案：3设0|a|2，f(x)cos2x|a|sin x|b|的最大值为0，最小值为4，且a与b的夹角为45，求|ab|2的值解：f(x)1sin2x|a|sin x|b|b|1.因为0|a|2，所以当sin x时，f(x)取得最大值，即|b|10.当sin x1时，f(x)取得最小值，即|a|b|4.由，得所以|ab|2(ab)2a22abb222222cos 452284.
