1、南宫中学20132014学年度高二下学期数学第14次周测试题一、选择题1对于上可导的任意函数，若满足，则必有( ).（A） （B）（C） （D）2设集合，则（）A BC D3已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xR总有f(x)3，则不等式f(x)0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，)上函数yx2的图象恒在函数yf(x)图象的上方参考答案1C【解析】，当时，则函数在上单调递减，当时，则函数在上单调递增，即函数在处取得最小值，则将两式相加得2C【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运
2、算分析：由绝对值的意义解出集合，再解出集合，求交集即可解答：由，故，故选C3D【解析】方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)3x15的解集为(4，)，故选D.方法二记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在R上为减函数又g(4)f(4)34150，f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.4A【解析】f(x)是R上周期为5的奇函数f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=
3、-1,f(3)-f(4)=-2+1=-15C【解析】试题分析：设回归方程为,回归方程必过样本中心点，代入方程，求得,故选C考点：求回归直线方程6B【解析】试题分析：，令，则有，又令得，故考点：定积分，二项展开式的系数7C【解析】当丙在第一或第五位置时,有2=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8(种)方法;当丙在第三位置时,有=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.8D【解析】除甲乙丙外的三人只能选两人安排在高三年级，方法数为，此时除甲外的剩余三人选一人安排在高一年级，其余两人安排在高二年级，故总的安排种数为9.9A【解析】试题分析：恰好有一双的取法种数为种.考点：排列
4、组合.10B【解析】试题分析：题是一个分步计数问题，5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，第一个学生有4种报名方法，第二个也是这样，以此类推5名学生都报了项目才能算完成这一事件根据分步乘法原理得到结果每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，根据分步乘法原理得到结果解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为33333=35种每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可
5、能性有5种n=555=53种考点：分步计数原理点评：本题考查分步计数原理，是一个易错题，易错点是不能正确的理解分步原理，本题是一个典型的分步计数原理的应用11D【解析】甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13故选D12B【解析】试题分析：由图知：之间的频率分别为0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B为正确答案.考点：统计.131【解析】试题分析：因为，展开式中的前8项均能被5整除，只有最后一项不能被5整除
6、，所以被除所得的余数是1（注意余数只能是大于等于0且小于5的数）.考点：二项式定理的应用.14【解析】试题分析：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数,又f（x-2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数,又log232log220log2164log2205,f（log220）=f（log220-4）=f（log2）=-f（-log2）=-f（log2）,又x（-1，0）时，f（log2）=1,故f（log220）=-1,故答案为：-1考点：1函数的周期性；2函数的值15【解析】试题分析：由奇函数性质可知：或或，解得或或，不等式的解集为考点：利用函数
7、性质解不等式1624【解析】试题分析：此问题相当于将4个公司全排列，因为，则此问题的不同分配方法共有24种。考点：排列组合。17（1），；（2）猜想：对一切，证明详见解析.【解析】试题分析：（1）由的公式分别计算出时的及的值，进而可得比较它们的大小关系；（2）用数学归纳法证明，由（1）可知，时，不等式显然成立，接着假设时不等式成立，进而只须证明时不等式也成立即可，在证明时，又只须将变形为，之后只须用比较法比较判断与大小，即可证明本题.（1） 当时，所以 1分当时，所以 2分当时，所以 4分（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明 6分当时，不等式显然成立 7分假设当时不等式成立，即 9分
8、那么，当时， 11分因为 14分所以 15分由、可知，对一切，都有成立 16分.考点：数学归纳法.18（1）有理项为和；（2）系数绝对值最大的项为；（3）.【解析】试题分析：（1）先利用二项展开式的通项公式得到第5项的系数与第3项的系数，依题意得到，求解可得，进而化简该二项展开式的通项公式得到，由为整数可得出的值，进而得到所有的有理项；（2）先求出二项展开式中的系列，并设第项系数绝对值最大，列出不等式组，从中求解即可得出的值，进而可写出展开式中系数绝对值最大的项；（3）先根据二项开展式的特征将变形为，逆用二项式定理即可得结果.（1）由，解得 2分因为通项： 3分当为整数，可取0，6 4分于是有
9、理项为和 6分（2）设第项系数绝对值最大，则 （8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是只能为7 10分所以系数绝对值最大的项为 11分（3） 13分 16分考点：二项式定理及其应用.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其导函数在此区间上恒大于或等于0的一个恒成立问题，恒成立问题是我们所熟悉的问题，可采用分离参数法进行解答，也可由函数本身的性质作出判断；（2）这是一个求含参函数在某区间上的最小值问题，可通过导数的符号去判断函数的单调区间，当然一般会涉及对参数的讨论，之后利用单调性则可求出函数的最小值，再由最小值为3，就可求出
10、参数的值.（1）， 2分在上是增函数0在上恒成立，即在上恒成立 4分令，则在上是增函数，所以实数的取值范围为 7分（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去） 10分若，令，得，当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去） 13分若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以 16分.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.20（1） （2）X0123P2【解析】第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体
11、；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。（1）解法一： 解法二：（2）X所有可能取值为0,1,2,3,所求的分布列为X0123P点评：本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。21（1） （2） （3）【解析】解：(1)P2.(2)6场胜3场的情况有C64种，PC633320.(3)由于X服从二项分布，即XB，E(X)62，D(X)6.22（1）f(x)在(0，)上是单调递增函数（2）a （3）a1【解析】(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0恒成立
12、，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由f(x)0得xa，当a1时，f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为增函数f(x)minf(1)a得a(舍)当ae时，f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为减函数则f(x)minf(e)1得a(舍)当ea1时，由f(x)0得x0a当1xx0时，f(x)0，f(x)在(1，x0)上为减函数；当x0x0，f(x)在(x0，e)上为增函数f(x)minf(a)ln(a)1，得a综上知：a(3)由题意得：x2ln x在(1，)上恒成立，即axln xx3在(1，)上恒成立设g(x)xln xx3(x1)，则g(x)ln x3x21令h(x)ln x3x21，则h(x)6x当x1时，h(x)0恒成立h(x)g(x)ln x3x21在(1，)上为减函数，则g(x)g(1)20所以g(x)在(1，)上为减函数，g(x)g(1)1，故a1
