1、2016-2017学年河北省保定市高碑店一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数”的否命题是（）A若f（x）是偶函数，则f（x）是偶函数B若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数C若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数D若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数2二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A14B3C9D133某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（）A20B40
2、C60D804抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D56平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=07当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，38在区间0，4上随机取两个实数x，y，使得x+2y8的概率为（）ABCD9已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方
3、程为ax+by=r2，那么（）Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离10不等式ax2+bx+20的解集是（，），则ab等于（）A4B14C10D1011已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=（x12+x22+x32+x4216），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（）A2B3C4D612已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）AB16CD18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001
4、，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414已知ab
5、，且ab=1，则的最小值是15已知直线l过点P（2，1），Q（1，1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R0）相交所得弦长为，则该圆的面积为16不等式组所表示的平面区域的面积为，若lgylg（x+a）的最大值是1，则正数a的值是三、解答题（本大题共6小题.，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次 求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率18已知回归直线方程是： =x+，假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若5个学生在高一下
6、学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如表格所示：（）求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程；（）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？（精确到0.1）（=， =）19已知圆C：（x1）2+（y2）2=2，点P坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为A，B（1）求直线PA，PB的方程； （2）求过P点的圆的切线长； （3）求直线AB的方程20对任意x1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于零，求a的取值范围21某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70）
7、，70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：522已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（1）求证：无论m为何值，直线l恒过定点（3，1）；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？2016-2017学年河北省保定市高碑店一中高二（上）第一
8、次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数”的否命题是（）A若f（x）是偶函数，则f（x）是偶函数B若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数C若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数D若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数【考点】四种命题【分析】用否命题的定义来判断【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的故选B2二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A14B3C9D13【考点】排序问题与算法的多样性【分析】若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数
9、位上的数乘以2的（n1）方，再相加即可【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：1101（2）=120+021+122+123=1+4+8=13故选D3某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（）A20B40C60D80【考点】分层抽样方法【分析】本例的总体由差异明显的几部分组成，一般用分层抽样，按比例抽取即得【解答】解：用分层抽样的方法按比例抽取，应当从高三学生中抽取的人数=故选B4抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件
10、数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有66=36种结果，绝对值等于3的基本事件有6种结果，根据概率公式计算可得【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有66=36种结果，绝对值为3的基本事件有（1，4），（2，5），（3，6），（4，1），（5，2），（6，3）六种结果，故所求概率P=故选：B5执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运
11、行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A6平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0【考点】圆的切线方程【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，
12、所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A7当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，3【考点】基本不等式【分析】由题意当x1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a3，从而求得答案【解答】解：当x1时，不等式x+恒成立，ax+对一切非零实数x1均成立由于x+=x1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是（，3故选D8在区间0，4上随机取两个实数x，y，使得x+2y8的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】分别求出在0，4上随机取两个实数x，y，x+2y8对应的区域，
13、利用面积之比求解即可【解答】解：由题意，在区间0，4上随机取两个实数x，y，对应的区域的面积为16在区间0，4内随机取两个实数x，y，则x+2y8对应的面积为=12，所以事件x+2y8的概率为=故选：D9已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂
14、直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线OP直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心O到直线l的距离d=r，l与圆相离故选C10不等式ax2+bx+20的解集是（，），则ab等于（）A4B14C10D10【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出ab【解答】解：因为所以是方程ax2+bx+2=0
15、的根，所以a=12，b=2 所以ab=10故选C11已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=（x12+x22+x32+x4216），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（）A2B3C4D6【考点】极差、方差与标准差【分析】根据一组数据的方差的表示式，写出方差的表示式，得到这组数据的平均数，把要求平均数的一组数据写出求平均数的表示式，整理成两部分，一部分是原来数据的平均数，一部分是几个数字的平均数，得到结果【解答】解：正数x1，x2，x3，x4的方差为=（）4=16，=2，x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为=2+=4故选C12已知不等式对任意正实数x，y恒
16、成立，则正实数a的最小值为（）AB16CD18【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可【解答】解：（x+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，（x+y）（+）的最小值为（+1）2，不等式对任意正实数x，y恒成立，（+1）225，即+15，则a16，即正实数a的最小值为16，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右
17、读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【考点】系统抽样方法【分析】找到第8行第7列的数开
18、始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810，这样依次读出结果【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810故答案为：785，567，199，81014已知ab，且ab=1，则的最小值是2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：ab，且ab=1，=（ab）+=2当且仅当，即，时取等号的最小值是故答案为：15已知
19、直线l过点P（2，1），Q（1，1），则该直线的方程为2xy3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5【考点】直线与圆的位置关系【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求【解答】解：由直线方程的两点式得l：，化为一般式，2xy3=0；直线l的斜率为2，则过点P与l垂直的直线m的斜率为，直线m的方程为y1=，整理得：x+2y4=0圆x2+y2=R2的圆心到m的距离d=，R2=则圆的面积为R2=5故答案为：2xy3=0；516不等式组所表示的平面区域的面积为，若lgylg（x+a）的最大
20、值是1，则正数a的值是【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出三角形的面积，得到y=10x+10a过A（0，4）时取得最大值，求出a的值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，平面区域是ABC以及内部，而A（0，4），B（0，），C（1，1），SABC=（4）1=，若lgylg（x+a）的最大值是1，即y=10x+10a过A（0，4）时取得最大值，此时：a=，故答案为：，三、解答题（本大题共6小题.，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次 求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相
21、同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同
22、时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：， 3只颜色全相同的概率为P2=2=2= （3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是18已知回归直线方程是： =x+，假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如表格所示：（）求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程；（）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分
23、呢？（精确到0.1）（=， =）【考点】线性回归方程【分析】（）由题意计算平均数，求出回归系数和即可；（2）把y=93代入回归方程，求出对应x的值即可【解答】解：（1）由题意计算，；=0.7，=900.7125=2.5，所以=0.7x+2.5；（2）把y=93代入=0.7x+2.5中，计算得x129.3，所以小红的数学成绩约是129.3分19已知圆C：（x1）2+（y2）2=2，点P坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为A，B（1）求直线PA，PB的方程； （2）求过P点的圆的切线长； （3）求直线AB的方程【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过
24、点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可【解答】解：（1）设切线的斜率为k，切线过点P（2，1），切线方程为：y+1=k（x2）即：kxy2k1=0，又圆C：（x1）2+（y2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得： =，解得：k=7或k=1，则所求的切线方程为：x+y1=0和
25、7xy15=0（2）圆心C到P的距离为： =切线长为： =2（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x2）2+（y+1）2=8由圆C：（x1）2+（y2）2=2，可得AB的方程：（x1）2+（y2）2（x2）2（y+1）2=6，可得x3y+3=020对任意x1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于零，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得a（x2）+（x2）20对任意x1，1恒成立由于x23，1，即有a2x的最小值可得a的范围【解答】解：任意x1，1，f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于零即为a（x2）+（x2）20对任意x1，1恒成立由于x23，
26、1，即有a2x的最小值由2x1，3，则a1故a的取值范围为（，1）21某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1
27、）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=
28、5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1022已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（1）求证：无论m为何值，直线l恒过定点（3，1）；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长【解答】（1）证明：将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）（2）解：因为（31）2+（12）2=525，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交圆心C（1，2），半径为5，|CD|=，当截得的弦长最小时，lCD，由于kCD=，则l的斜率为2，即有=2，解得m=此时最短弦长为2=4，故当m=时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是42017年2月7日
