1、第一讲 相似三角形的判定及有关性质1.4 直角三角形的射影定理A级基础巩固一、选择题1线段MN在直线l上的射影不可能是()A点B线段C与MN等长的线段 D直线解析：由射影的概念易知线段的射影不可能是直线答案：D2直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为6 cm和4 cm，则斜边上的高是()A10 cmB2 cmC2 cmD24 cm解析：由直角三角形的射影定理得，斜边上的高为2(cm)答案：C3在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若，则等于()A. B. C. D.解析：如图所示，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC.所以，即，所以.答案：C4在ABC中，ACB90，C
2、DAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为()A23 B49C.3 D不确定解析：如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得CD2ADBD，即.又因为ADCBDC90，所以ACDCBD.又因为ADBD23，设AD2x，BD3x(x0)，所以CD26x2，所以CDx，易知ACDCBD的相似比为3.答案：C5.如图所示，在矩形ABCD中，BEAC于点F，点E恰是CD的中点，下列式子成立的是()ABF2AF2BBF2AF2CBF2AF2DBF20)，所以CD2ADBD4x2，所以CD2x.在RtCDB中，tanBCD.答案：C2已知在梯形ABCD中，DCAB，D90，ACBC.AB1
3、0 cm，AC6 cm，则此梯形的面积为_解析：如图所示，过C点作CEAB于E，在RtACB中，因为AB10 cm，AC6 cm，所以BC8 cm.在RtABC中，由射影定理易得BE6.4 cm，AE3.6 cm.所以CE4.8(cm)，所以AD4.8 cm.又因为在梯形ABCD中，CEAB，所以DCAE3.6 cm.所以S梯形ABCD32.64(cm2)答案：32.64 cm23.如图所示，四边形ABCD是正方形，E为AD上一点，且AEAD，N是AB的中点，NFCE于F.求证：FN2EFFC.证明：如图所示，连接NE、NC.设正方形的边长为a.因为AEa，ANa，所以NE ，因为BNa，BCa，所以NC .因为DEa，DCa，所以EC .所以NE2，NC2，EC2.所以NE2NC2EC2.所以ENNC，ENC是直角三角形又因为NFEC，所以NF2EFFC.
