1、课时作业(十九)随机事件的独立性一、选择题1甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为()ABCD2已知一个古典概型的样本空间和事件A，B如图所示其中n()12，n(A)6，n(B)4，n(AB)8，则事件A与事件()A是互斥事件，不是独立事件B不是互斥事件，是独立事件C既是互斥事件，也是独立事件D既不是互斥事件，也不是独立事件3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()A.BCD4(多选)设M，N为两个随机事件，给出以下命题，其中正确命题为()A若P(
2、M)，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件B若P()，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件C若P(M)，P()，P(MN)，则M，N为相互独立事件D若P(M)，P(N)，P()，则M，N为相互独立事件二、填空题5某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为_6某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作，若四个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率都为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_7设两个相互独立事件A
3、与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值为_三、解答题8某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等级相互独立求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率9某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的
4、概率为，B级考试成绩合格的概率为.假设各级考试成绩合格与否均互不影响(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他一共参加3次考试的概率尖子生题库10为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛比赛规则如下：每场比赛有两人参加，并决出胜负；每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；(2)请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军
5、的概率最大？课时作业(十九)随机事件的独立性1解析：设甲独立破译密码的事件为A，乙独立破译密码的事件为B，则P(A)，P(B)，所以P()，P()，所以甲、乙两人合作译出密码的概率为1P()P()1.答案：D2解析：因为n()12，n(A)6，n(B)4，n(AB)8，所以n(AB)2，n(A)4，n()8，所以事件A与事件不是互斥事件，所以P(A)，P(A)P()，所以P(A)P(A)P()，所以事件A与事件是独立事件答案：B3解析：满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所求事件的概率PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).答案：C4解析：若P(M)，P(
6、N)，P(MN).则由相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故A正确；若P()，P(N)，P(MN)，则P(M)1P()，P(MN)P(M)P(N)，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故B正确；若P(M)，P()，P(MN)，当M，N为相互独立事件时，P(N)1P()，P(MN)，故C错误；若P(M)，P(N)，P()，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知，D错误答案：AB5解析：因为甲、乙两支球队夺冠相互不影响，是独立事件，所以该市取得冠军的概率P(1)(1).答案：6解析：设事件A为元件1或元件2正常工作，事件B为元件3或元件4正常工作，
7、所以P(A)1，P(B)1，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P(AB)P(A)P(B).答案：7解析：事件A与B同时发生的概率为p(1p)pp2(p)2(p0，1)，当p时，最大值为.答案：8解析：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A，B，C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)1P()1(1)(1)(1).9解析：设“A级第一次考试合格”为事件A1，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件B1，“B级补考合格”为事件B2.(1)不需要补考就获得合格证书
8、的事件为A1B1，注意到A1与B1相互独立，则P(A1B1)P(A1)P(B1).即该考生不需要补考就获得合格证书的概率为.(2)设“该考生一共参加3次考试”为事件C，则CA11B2A1121A2B1，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得P(C)P(A11B2A1121A2B1)P(A11B2)P(A112)P(1A2B1).即该考生一共参加3次考试的概率为.10解析：(1)设事件M为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛；第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛；故所求概率P(M)(1)(1)(1)，所以甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为.(2)设事件A表示甲与乙先赛且甲获得冠军；事件B表示甲与丙先赛且甲获得冠军；事件C表示乙与丙先赛且甲获得冠军，则P(A)(1)(1)(1)；P(B)(1)(1)(1)；P(C)(1)；因为，所以甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大
