1、第二章 点、直线、平面 之间的位置关系 21 空间点、直线、平面之间的位置关系213 空间中直线与平面之间的位置关系214 平面与平面之间的位置关系登高揽胜 拓界展怀课前自主学习1了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示2了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示学 习 目 标自主导学预习课本 P48P50，思考并完成以下问题知识点一|直线与平面的位置关系 1直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内1 _2 _有无数个公共点a直线与平面相交3 _4 _直线与平面平行5 _6 _有且只有一个公共点aA没有公共点a2.直线与平面的位置关系的
2、分类(1)按公共点个数分类有无公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线在平面内有无数个公共点无公共点直线和平面平行(2)按直线是否在平面内分类直线在平面内所有点在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行思考探究|辨别正误|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面()(2)如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行()(3)如果直线 a，b 满足 a，b，那么 ab.()(4)如果平面 的同侧有两点 A，B 到平面 的距离相等，那么 AB.()(4)若两条直线和同一个平面所成的角相等
3、，则这两条直线平行()2“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？提示 不是前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行知识点二|两个平面的位置关系 位置关系图形表示符号表示公共点平面 与平面 平行7 _没有公共点平面 与平面 相交8 _有一条公共直线l思考探究|辨别正误|1平面平行有传递性吗？提示 有若，为三个不重合的平面，则，.2分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示 分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面.剖析题型 总结归纳课堂互动探究题型一 直线与平面的位置关系【例 1】下列命题中，正确命题的
4、个数是()如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行；如果直线 a，b 满足 a，b，那么 ab；如果平面 的同侧有两点 A，B 到平面 的距离相等，那么 AB.A0 B2C1 D3 解 析 如 图，在 长 方 体 ABCD ABCD中，AABB，AA却在过 BB的平面AB内，故命题不正确；AA平面BC，BC平面 BC，但 AA不平行于 BC，故命题不正确；AA平面 BC，AD平面 BC，但 AA与 AD相交，所以不正确；显然正确故答案为 C.答案 C1本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直
5、线在平面外就是直线与平面平行2判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.|方法总结|1若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是()A 内的所有直线都与直线 a 异面B 内不存在与 a 平行的直线C 内的直线都与 a 相交D直线 a 与平面 有公共点解析：选 D 直线 a 不平行于平面，则 a 与平面 相交或a，故选 D.题型二 平面与平面的位置关系【例 2】以下四个命题中，正确的命题有()在平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；在平面 内有无数条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；平面 内ABC 的三个顶点在
6、平面 的同一侧面且到平面 的距离相等且不为 0，那么这两个平面平行；平面 内两条相交直线和平面 内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行ABCD解析 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误答案 A1判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断2反证法也用于相关问题的证明.|方法总结|2两平面，平行，a，下列四个命题：a 与 内的所有直线平行；a 与 内无数条直线平行；直线 a 与 内任何一条直线都不垂直；a 与 没有公共点其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选 B 错
7、误，a 不是与 内的所有直线平行，而是与 内的无数条直线平行，有一些是异面；正确；错误，直线 a 与 内无数条直线垂直；根据定义，a 与 没有公共点，正确题型三 线面、面面交线问题【例 3】在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F 分别为 A1B1，B1C1 的中点求证：平面 ACC1A1 与平面 BEF 相交证明 在矩形 AA1B1B 中，E 为 A1B1的中点，AA1 与 BE 不平行，则 AA1，BE 的延长线相交于一点，设此点为 G，GAA1，GBE.又 AA1平面 ACC1A1，BE平面 BEF，G平面 ACC1A1，G平面 BEF，平面 ACC1A1 与平面 BEF 相交.判断或
8、证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交.|方法总结|3如图所示，G 是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 DD1 延长线上的一点，E，F 是棱 AB，BC 的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点 G 及 AC；(2)过三点 E，F，D1.解：(1)画法：连接 GA 交 A1D1 于点 M，连接 GC 交 C1D1于点 N；连接 MN，AC，则 MA，CN，MN，AC 为所求平面与正方体表面的交线如图所示(2)画法：连接 EF 交 DC 的延长线于点 P，交 DA 的延长线于点 Q
9、；连接 D1P 交 CC1 于点 M，连接 D1Q 交 AA1 于点 N；连接 MF，NE，则 D1M，MF，FE，EN，ND1 为所求平面与正方体表面的交线如图所示知识归纳 自我测评堂内归纳提升规律方法1两种分类：(1)按公共点的个数分类直线与平面平行直线与平面没有公共点直线与平面不平行直线与平面相交直线与平面有唯一公共点直线在平面内直线与平面有无数个公共点(2)按是否在平面内分类直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行2两种方法：判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法自测检评1Ml，Nl，N，M，则有()AlBlCl 与 相交D以上都有可能解析：选 C 由符号语言知
10、，直线 l 上有一点在平面 内，另一点在 外，故 l 与 相交2如图所示，用符号语言可表示为()AlB，lCl，lD，l解析：选 D 显然图中，且 l.3平面 平面，直线 a，则 a 与 的位置关系是_答案：平行4经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行答案：0 或 15下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若 l，m 是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_解析：对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体 ABCDA1B1C1D1，AB平面 DCC1D1，B1C1平面 AA1D1D，又 AB 与B1C1 异面，而平面 DCC1D1 与平面 AA1D1D 相交，故错误答案：word部分：请做：课时分层训练水平达标 提升能力点此进入该word板块
