1、八年级数学上册第十二章全等三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个角对应相
2、等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2、已知，则为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能3、如图，在ABC中，AC5，AB7，AD平分BAC，DEAC，DE2，则ABC的面积为（）A14B12C10D74、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，则的面积等于（）A36B48C60D725、在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）A点MB点NC点PD点Q6、如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD7、已知：如图，12，则不一定能使ABDACD的条件是 （ ）AABA
3、CBBDCDCBCDBDACDA8、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD9、如图，要使，直接利用三角形全等的判定方法是AAASBSASCASADSSS10、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A已知两边及夹角B已知三边C已知两角及夹边D已知两边及一边对角第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，直线交于点M，连接以下结论：；平分其中正确的是_（填序号）2、如图,
4、 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_3、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，ACB=90，B=30，则ADC的周长是_cm4、如图，若ABCA1B1C1，且A110，B40，则C1_5、如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中12345的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，已知BD平分ABC，BADC180，求证：ADCD2、如图，在ABC中，AD平分BAC，C=90，DEA
5、B于点E，点F在AC上，BD=DF(1)求证：CF=EB；(2)若AB=14，AF=8，求CF的长3、如图，在中，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F （1）如图，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：；（2）如图，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，试求EF的长4、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG5、如图，在中，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点求证：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分
6、析从而确定最终答案【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.2、C【解析】【分析】根据A和B的度数可得与互余，从而得出为直角三角形【详解】解：，即与互余，则为直角三角形，故选C【考点】此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键3、B【解析】【分析】过点D作DFAB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示
7、为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得【详解】过点D作DFAB于点F，AD平分BAC，DEAC，DFAB，, ,故选：B【考点】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键4、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积【详解】解：作交于点，是边上的高，平分，故选：B【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键5、A【解析】【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断【详解】点P、Q、M、N中在AOB的平分
8、线上的是M点故选：A【考点】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点是解答问题的关键6、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【考点】此
9、题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键7、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选B8、D【解析】【分
10、析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FA
11、B=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键9、B【解析】【分析】根据平行线性质得出ABD=CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出ABDCDB，从而推出A
12、=C，即可得出答案【详解】，在和中，故选B【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.10、C【解析】【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【考点】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.二、填空题1、【解析】【分析】由SAS证明AOCBOD得出OAC=OBD，AC=BD，正确； 由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBD=OAC+AOB，得出AMB=AOB=，可得正确； 作OGAM于G，O
13、HDM于H，利用全等三角形的对应高相等得出OG=OH，由角平分线的判定方法得AMO=DMO，假设OM平分BOC，则可求出AOM=DOM，由全等三角形的判定定理可得AMODMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：AOB=COD=， AOB+BOC=COD+BOC， 即AOC=BOD， 在AOC和BOD中， AOCBOD（SAS）， OAC=OBD，AC=BD， 故正确； 由三角形的内角和定理得： AMB+OBD=OAC+AOB， OAC=OBD， AMB=AOB=， ，故正确； 作OGAM于G，OHDM于H，如图所示， AOCBOD， 结合全
14、等三角形的对应高可得：OG=OH， MO平分AMD， AMO=DMO， 假设OM平分BOC，则BOM=COM， AOB=COD， AOB+BOM=COD+COM， 即AOM=DOM， 在AMO与DMO中， ， AMODMO（ASA）， OA=OD， OC=OD， OA=OC， 而OAOC，故错误； 正确的个数有3个； 故答案为：【考点】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键2、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后
15、根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键3、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，B=DCB=30，ADC=ACD=60，AC=AD=DC=6，ADC的周长是18cm故答案为8.4、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数【详解】ABCA1B1C1，C1=C，又C=180-A-B=180-110-40=30，C1=C=30故答案为30【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，
16、除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来5、225【解析】【分析】首先判定ABCAEF，ABDAEH，可得5=BCA，4=BDA，然后可得1+5=1+BCA=90，2+4=2+BDA=90，即可求得1+2+3+4+5的值【详解】解：如图所示：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），5=BCA，1+5=1+BCA=90，在RtABD和RtAEH中，RtABDRtAEH（HL），4=BDA，2+4=2+BDA=90，3=45，1+2+3+4+5=90+90+45=225故答案为：225【考点】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键
17、是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解三、解答题1、见解析【解析】【详解】试题分析：在边BC上截取BE=BA，连接DE，根据SAS证ABDEBD，推出AD=ED，A=BED，求出DEC=C即可试题解析：证明：在边BC上截取BE=BA，连接DEBD平分ABC，ABD=CBD在ABD和EBD中，ABDEBD （SAS），AD=ED，A=BEDA+C=180，BED+CED=180，C=CED，CD=ED，AD=CD点睛：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解答此题的关键是正确作辅助线，又是难点，解题的思路是把AD和CD放到一个三角形中，根据等腰三角形的判
18、定进行证明，题型较好，有一定的难度2、 (1)见详解(2)3【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证明，再利用全等三角形的性质求解；（2）利用“HL“证明，可得，设，则 ，即可建立方程求解(1)证明：于点E，又AD平分， ，在和中， ，；(2)解：在和中， ，设，则，解得 ，故【考点】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉直角三角形全等的性质与判定是关键3、（1）见详解；见详解；（2）7【解析】【分析】（1）由条件可求得EBAFAC，利用AAS可证明ABECAF；利用全等三角形的性质可得EAFC，EBFA，利用线段的和差
19、可证得结论；（2）同（1）可证明ABECAF，可证得EFFAEA，代入可求得EF的长【详解】（1）证明：BEEF，CFEF，AEBCFA90，EABEBA90，BAC90，EABFAC90，EBAFAC，在AEB与CFA中，ABECAF（AAS），ABECAF，EAFC，EBFA，EFAFAEBECF；（2）解：BEAF，CFAFAEBCFA90EABEBA90BAC90EABFAC90EBAFAC，在AEB与CFA中，ABECAF（AAS），EAFC，EBFA，EFFAEAEBFC1037【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和
20、HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键4、（1）150；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；（2）先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：（1），平分，；（2），平分【考点】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键5、详见解析【解析】【分析】根据得出，再根据，故，证明即可证明.【详解】，在和中，（AAS），【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质是解题的关键.
