1、四川省泸县一中高2023届高三上期末考试理科数学本试卷共4页。考试结束后,只将答题卡交回注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则ABCD2已知i为虚数单位,则A1+i B1i C1+i D1i3函数的图象大致为 ABCD4的展开
2、式中的系数为 AB160CD805已知数列的前项和为若,则 ABCD6将函数图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数的图象,若是奇函数,则a的最小值是 ABCD7已知双曲线,则下列说法正确的是 A离心率为2B渐近线方程为C焦距为D焦点到渐近线的距离为8新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,其中指数增长率,据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为() A4天B6天C8天D10天9志愿团安排去甲乙丙丁四个精
3、准扶贫点慰问的先后顺序,一位志愿者说:不能先去甲,甲的困难户最多;另一位志愿者说:不能最后去丁,丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法 A14B12C24D2810抛物线,直线与交于(左侧为,右侧为)两点,若抛物线在点处的切线经过点,则 ABCD11已知SAB是边长为2的等边三角形,ACB45,当三棱锥SABC体积最大时,其外接球的表面积为 ABCD12已知函数,若不等式有且仅有2个整数解,则实数的取值范围是 ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,则_.14
4、已知函数,若,则实数的取值范围是_15已知向量,满足,则的最大值是_.16已知函数,下列关于函数的说法正确的序号有_.函数在上单调递增;是函数的周期;函数的值域为;函数在内有4个零点.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分。17(12分)为了解某水果批发店的日销售量,对过去100天的日销售量进行了统计分析,发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨,统计的结果见频率分布直方图(1)求这100天中日销售量的中位数(精确到小数点后两位);(2)从这100天中抽取了5天,
5、统计出这5天的日销售量(吨)和当天的最高气温()的5组数据,研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系,且,求日销售量(吨)关于当天最高气温()的线性回归方程,并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在1018内的天数参考公式:,18(12分)已知数列的前n项和为,且.(1)证明:是等比数列,并求的通项公式;(2)在;这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并加以解答.已知数列满足_,求的前n项和.注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案解答计分.19(12分)已知四棱锥如图所示,平面平面,四边形为平行四边形,且.()求证:平面平面;()若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦
6、值.20.(12分)已知点,直线,为轴右侧或轴上动点,且点到的距离比线段的长度大1,记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)已知直线交曲线于,两点(点在点的上方),为曲线上两个动点,且,求证:直线的斜率为定值.21(12分)已知函数.(1)若在处取得极值,求实数的值;(2)讨论在上的单调性;(3)证明:在(1)的条件下.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)点A,B为与的交点,C为曲线上一点,求
7、面积的最大值23设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.四川省泸县一中高2023届高三上期末考试理科数学参考答案1D 2B 3A 4A 5C 6D 7A 8B 9A 10D 11B 12A130.6 14; 15 1617解:(1)由频率分布直方图性质知,各组频率之和为1,所以,解得,设中位数为,则,解得,即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨;(2)因为,所以,所以销售量(吨)关于当天最高气温()的线性回归方程是:;当时,当时,当最高气温早1018内时,日销售量在24吨,根据频率分布直方图可得再次范围的频率为:,所以估计该景区这100天
8、中最高气温在1018内的天数约为:天18解:(1)当时,因为,所以,两式相减得,.所以.当时,因为,所以,又,故,于是,所以是以4为首项2为公比的等比数列.所以,两边除以得,.又,所以是以2为首项1为公差的等差数列.所以,即.(2)若选:,即.因为,所以.两式相减得,所以.若选:,即.所以.若选:,即.所以.19解:()因为平面平面,交线为,且,所以平面,又因为平面,故,因为,且,故平面,而平面,故平面平面;()由()知平面,所以为直线与平面所成的角,故,又因为,所以,在中,取的中点,连接,易得平面.所以,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,故,设平面的法向量为,故,即,取,得,又
9、平面的一个法向量为,所以.易知二面角为锐角,故二面角的余弦值为.20解:(1)依题意,线段的长度等于到的距离,由抛物线定义知,点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,所以的方程为;(2)将代入得,则,如图:设抛物线E上动点,显然直线AC,AD斜率存在,同理,因为,则,直线的斜率,即直线的斜率为定值-1.21解:(1)解:因为,在处取得极值,则,所以,解得,当时,当时,单调递减,当时,单调递增,所以是函数的极值,因此;(2)解:,当时,在上,恒成立,单调递减;当时,令,解得,当时,单调递减,当时,单调递增.综上,当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增.(3)证明:由(1)知,则,令,在上单调递增,当时,当时,则,使,即,则当时,单调递减,当时,单调递增,所以,令,所以单调递减,所以,所以,所以,得证.22解:(1)消去参数方程中的参数t,得到曲线的普通方程为分别将,代入即,并化简得曲线的直角坐标方程为(2),设,点C到距离为d,23解:(1)当时,则等价于即或或解得,故原不等式的解集为.(2)由.所以的最大值为.所以对于任意实数,不等式恒成立等价于恒成立.即,解得或.故的取值范围为.