1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点
2、数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于122、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）ABCD3、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD4、如图，在44的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）ABCD5、现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同
3、把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）ABCD6、在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A朝上的点数是5的概率B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数大于2的概率D朝上的点数是3的倍数的概率7、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（）A3B4C5D68、老师从甲、乙，丙、丁四位同
4、学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）ABCD9、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD10、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A水落石出B水涨船高C水滴石穿D水中捞月第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率2
5、、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_3、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_4、公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到0.1），可
6、获得12000元利润柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1015、小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：；从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性
7、最大？2、2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题(1)参加这次调查的学生总人数为_人；(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是_；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名
8、男生和1名女生的概率3、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）4、为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A阅读数学名著；B讲述数学
9、故事；C制作数学模型；D挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab(1)_，_(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_度(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率5、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球
10、，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D
11、【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义2、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题
12、的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）4、B【解析】【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，概率为：；故选：B【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=5、A【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片
13、正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为故选：A【考点】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率6、D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；B、朝上的点数是奇数
14、的概率为，不符合试验的结果；C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果故选：D【考点】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率7、A【解析】【分析】根据题意可得，然后进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A【考点】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键8、B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一
15、人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B【考点】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=9、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解【详解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键注意：从
16、中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张10、D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【考点】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏(2)根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值
17、就是其发生的概率【详解】(1)根据题意，画树状图如下：数字之和为8，9，10，9，10，11，10，11，12由树状图可知，共有9种可能的结果(2) 共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数(记为事件A)的情况有4种,P(A)=故答案为：【考点】此题考查用列表法或树状图法求概率，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P (A) =2、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：【
18、考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比4、 0.9 【解析】【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答【详解】
19、解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有100000.9x-310000=12000，解得x=所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，【考点】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键5、【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适，然后根据概率公式计算【详解】根据菱形的判断，可得；能判定平行四边形ABCD是菱形，能判定是菱形的
20、概率是，故答案为：【考点】本题考查了菱形的判定，概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键三、解答题1、 (1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大【解析】【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；（3）看哪个数字出现的情况最多即可【详解】（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大【考点】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比可能性大小的
21、比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等2、 (1)40人(2)108(3)见解析(4)【解析】【分析】（1）合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数；（2）结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以即可得；（3）根据题意可得C类别人数为18人，据此补全条形统计图即可；（4）画出树状图，利用树状图求解即可得(1)解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；(2)解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人
22、，总人数为40人，扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：；(3)解：C类别人数为（人），补全图形如下：(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率【考点】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键3、 (1)(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为【解析】【分析】（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可
23、（2）利用树状图或列表法计算即可(1)事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，故答案为：(2)这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：【考点】本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键4、 (1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目
24、人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率(1)解：A项目人数为5，占比为10%，总人数为：510%=50；D项目人数为：b=5020%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；(2)解：，故答案为：108；(3)解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，2名同学来自不同班级的概率为【考点】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键5、不公平；理由见解析【解析】【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；试题解析：根据题意，画树状图如下：P（两次数字之和大于5） ，P（两次数字之和不大于5） ，游戏不公平；
