1、第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定基础过关练1.B2.A5.B6.C7.D8.D9.A10.C11.C12.B13.D1.B“若p,则q”的否定为“若p,则q”.故选B.2.A由命题的否定与原命题的关系可得命题“若a2b,则-bab”的否定为“若a2b,则ab或a-b”.故选A.3.答案若0aB,则sin Asin B.5.B“x0,x2-x0”的否定是“x0,x2-x0”.故选B.6.C在p中,量词“”改为“”,结论“x2+168x”改为“x2+168x”,故选C.7.D“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定一定是一个存在
2、量词命题,排除选项A,B;结合全称量词命题的否定方法,可知命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.故选D.8.D“a,b0,a+1b2和b+1a2至少有一个成立”的否定为“a,b0,a+1b2和b+1a2都不成立”.9.A因为xx|1xx恒成立,只需m3即可.10.C由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,结合存在量词命题的否定方法知选C.11.C命题p是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以p为“xR,x2-x-10”.故选C.12.B对于(1),取x=-1,显然-10”是真命题,即=12-4414(a-2)94.14.解析
3、(1)p:xR,x2-x+140.因为对任意xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立,所以r是真命题.(4)s:xR,x3+10.因为当x=-1时,x3+1=0,所以s是假命题.能力提升练1.A2.D3.C4.D5.D6.CD7.AC一、单项选择题1.A因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“x0,2x2=5x-1”的否定是“x0,2x25x-1”.故选A.2.D有理数是实数为真命题,则命题的否定是假命题;有些平行四边形不是菱形为真命题,则命题的否定是假命题;当x=0时,不等式x2-2x0不成立,故xR,x2-2x0为假命题,则命题的否定是真命题;xR,2x+1为奇数为真命题,
4、则命题的否定是假命题.故满足条件的命题是,故选D.名师点睛本题主要考查命题的否定以及命题的真假判断,先判断原命题的真假是解决本题的关键.3.C若命题“xR,3x2+2ax+11,a-2或a2,a2.故选D.5.D因为命题“xR,4x2+(a-2)x+140”是假命题,所以其否定“xR,4x2+(a-2)x+140”是真命题,则=(a-2)2-44140,解得0a4.故选D.二、多项选择题6.CDA中,方程-2x2+x-4=0无实数根,故A为假命题;B中,2是素数,但不是奇数,故B为假命题;易知C为真命题;D中,35能被5和7整除,故D为真命题.故选CD.7.ACA中命题的否定为“存在一个平行四
5、边形的对边不平行”,由平行四边形的定义知A中命题的否定是假命题;B中命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”,因为02=0,不是正数,所以B中命题的否定是真命题;C中命题的否定为“所有四边形都有外接圆”,因为只有对角互补的四边形才有外接圆,所以命题的否定为假命题;D中,如方程ax-2=0,当a=0时,该方程无解,所以原命题为假命题,其否定为真命题.故选AC.三、填空题8.答案(-,-5解析命题“x(1,2),x2+mx+40”是假命题,该命题的否定“x(1,2),x2+mx+4m(x2+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立,不合题意;
6、当m0时,要使不等式mx2-2x+m0恒成立,则m0,(-2)2-4m20,解得m2m-3,解得m2;当B时,m-12m-3,m-1-2,2m-35,解得2m4.综上,实数m的取值范围为(-,4.(2)因为q:xA,xB是真命题,所以AB,所以B,即m2,所以m-11,要使AB,仍需满足m-15,即m6. 综上,实数m的取值范围为2,6.11.解析若p是真命题,则x+m-10对0x1恒成立,即m-1-x对0x1恒成立.当0x1时,-1-x0,使得mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根.当m0时,依题意得=16+4m0,即m-4,设两根分别为x1,x2,当方程有两个正实数根时,x1+x2=-4m0,且x1x2=-1m0,解得m0,此时-4m0;当方程有一正、一负两个实数根时,x1x2=-1m0,满足题意.综上所述,m-4.因为p是真命题,q是假命题,所以实数m的取值范围是m|-4m0.名师点睛在与全称量词命题、存在量词命题有关的问题中,如果从原来的命题出发解决问题不方便,那么可以先否定原来的命题,再依据补集思想解决原问题.
