1、课时规范练12函数与方程课时规范练B册第7页基础巩固组1.下列图像表示的函数中,能用二分法求零点的是() 答案C解析A中图像表示的函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图像不连续;D中函数在x轴下方没有图像.故选C.2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定答案B解析由f(1.25)0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B.3.(2019河南安阳一中期中)函数f(x)=ln(2x)-1
2、的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D解析f(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln 2-10,根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上.4.(2019山东聊城检测)已知f(x)=x+3,x1,-x2+2x+3,x1,则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图像的交点个数.作出函数图像可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.5.(2019河北沧州一中期中)已知f(x)是奇函数且
3、是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点,则实数的值是()A.14B.18C.-78D.-38答案C解析令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,则f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-,即2x2-x+1+=0只有一个实根,则=1-8(1+)=0,解得=-78.6.(2019河北衡水中学一模,10)已知函数f(x)=-ex,x0,lnx,x0(e为自然对数的底数),若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则a的取值范围是()A.(-1,+)B.(-1,1)C.(0,1D.(-,1)答案C解析画出函数f(
4、x)的图像如图所示,若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则函数f(x)的图像与直线y=-a有两个不同交点,由图可知-1-a0,所以0a1.故选C.7.(2019江西吉安期末)已知函数f(x)=x-t,x0,2(x+1)-t,xx2),则x1-x2的最小值是()A.1B.2C.34D.1516答案D解析由题意知x1-t=0,解得x1=t2(t0);2(x2+1)-t=0,解得x2=12t-1(t2).综合得,x1-x2=t2-12t+1=t-142+1516(0tm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+)解析在同一坐标系
5、中,作y=f(x)与y=b的图像.当xm时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m20.又m0,解得m3.10.(2019江西临川一中模拟)若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.答案(2,4解析因为直线y=x+1关于原点对称的直线为y=x-1,依题意,方程log2(2x-m)=x-1在(2,+)上有解.则m=2x-1在x(2,+)上有解,所以m2.又2x-m0恒成立,则m(2x)min,即m4.所以实数m的取值范围为(2,4.综合提升组11.(2019河北石家庄二中模拟
6、)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x-1,1时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+)B.0,12C.0,14D.14,13答案C解析令g(x)=0,得f(x)=k(x+1).由题意知f(x)的周期为T=2,作出y=f(x)在-1,3上的图像,如图所示.设直线y=k1(x+1)经过点(3,1),则k1=14.因为直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且由题意知直线y=k(x+1)与y=f(x)的图像有4个交点,所以00,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的
7、实数根,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.0,1)C.(-,1)D.0,+)答案C解析当x0时,f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1为周期的函数.又当01,若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是()A.-,121,2)B.0,121,2)C.(1,2)D.1,2)答案B解析关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,等价于y=a,y=f(x)的图像有两个不同的交点,画出y=a,y=f(x)的图像,如图,由图可知,当a0,121,2)时,y=a,y=f(x)的图像有两个不同的交点,此时,关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,所以实数a的取值范围是0,1
8、21,2),故选B.15.已知函数f(x)=12-2x,x0,|lnx|,x0,则函数g(x)=2ff(x)-1的零点个数为()A.3B.4C.5D.6答案C解析由g(x)=0,得2ff(x)-1=0,令f(x)=z,得2f(z)=1,则f(z)=12,当z0时,12-2z=12,得z=0;当z0时,|ln z|=12,解得z=1e或z=e,作出函数y=f(x)的图像,如下图所示,直线y=0与y=f(x)的图像只有一个交点.y=1e12,直线y=1e和直线y=e与y=f(x)的图像分别有2个交点,3条直线与y=f(x)的图像共5个交点,即函数g(x)=2ff(x)-1有5个零点.故选C.16.
9、(2019广东汕头二模)已知函数f(x)=-x2+1x,x0,2x+1,x0,g(x)=x2-x-2,设b为实数,若存在实数a,使得g(b)+f(a)=2成立,则b的取值范围为.答案1,2解析因为f(x)=-x2+1x,x0,2x+1,x0,所以当x0时,f(x)=2x+1单调递增,故f(x)=2x+12;当x0时,f(x)=-x2+1x=-x+-1x2,当且仅当-x=-1x,即x=-1时取等号.综上可得,f(x)2,+).又因为存在实数a,使得g(b)+f(a)=2成立,所以只需g(b)2-f(a)min,即g(b)=b2-b-20,解得-1b2.创新应用组17.(2019河北保定一中模拟)
10、设函数f(x)=x,0x1,1x+1-1,-1x0,g(x)=f(x)-4mx-m,其中m0.若函数g(x)在区间(-1,1)上有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是()A.-114,+B.14,+C.-115,+D.15,+答案C解析作出函数y=f(x)的大致图像,如图所示.函数g(x)的零点个数函数y=f(x)的图像与直线y=4mx+m的交点个数.直线y=4mx+m过点-14,0,当直线y=4mx+m过点(1,1)时,m=15;当直线y=4mx+m与曲线y=1x+1-1(-1x0)相切时,设切点为x0,1x0+1-1,由y=-1(x+1)2,由题意得-1(x0+1)2=1x0+1-1-0x
11、0+14,解得x0=-12,所以4m=-1-12+12=-4,得m=-1.结合图像可知当m15或m=-1时,函数g(x)在区间(-1,1)上有且仅有一个零点.18.(2019山东德州二模,9)已知函数f(x)=x,x0,1x,x0(x表示不超过x的最大整数),若f(x)-ax=0恰有3个零点,则实数a的取值范围是()A.12,23B.12,23C.23,34D.23,34答案A解析当0x1时,x=0,当1x2时,x=1,当2x3时,x=2,当3x4时,x=3,若f(x)-ax=0有且仅有3个零点,则等价为f(x)=ax有且仅有3个根,即f(x)与g(x)=ax有三个不同的交点,作出函数f(x)和g(x)的图像如图,当a=1时,g(x)=x与f(x)有无数多个交点,当直线g(x)经过点A(2,1)时,即g(2)=2a=1,a=12时,f(x)与g(x)有两个交点,当直线g(x)经过点B(3,2)时,即g(3)=3a=2,a=23时,f(x)与g(x)有三个交点,要使f(x)与g(x)=ax有三个不同的交点,则直线g(x)处在y=12x和y=23x之间,即12a23.
