1、第一节空间几何体的结构及其三视图、直观图考点空间几何体的结构及其三视图1.(2015北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A.1 B. C. D.2解析四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA.答案C2.(2015重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B. C. D.解析该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为V1221212.答案B3.(2015陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3 B.4C.24 D.34解析由三视图可知原几何
2、体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S212212222443.答案D4.(2015浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm3解析由三视图可知该几何体是由棱长为2 cm的正方体与底面为边长为2 cm正方形、高为2 cm的四棱锥组成，VV正方体V四棱锥8 cm3 cm3 cm3.故选C.答案C5.(2015福建，9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A.82 B.112C.142 D.15解析该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.S表2(12)12121222112，故选B.答案B
3、6.(2014辽宁，7)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.8 B.8 C.8 D.82解析该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V2312228，故选C.答案C7.(2014浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积VV四棱柱V三棱柱46343390(cm3).答案B8.(2014新课标全国，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥 B.
4、三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱解析由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，分析可知该几何体为三棱柱，故选B.答案B9.(2014新课标全国，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B. C. D.解析由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体，所以该组合体的体积V122432234，原来的圆柱体毛坯的体积为V32654，则切削掉部分的体积为V2543420，所以切削掉部分的体
5、积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为.故选C.答案C10.(2013四川，2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台解析从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.答案D11.(2013湖南，7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B.1 C. D.解析如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为AA1C1C.又因AC，故其面积为.答案D12.(2
6、013山东，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A.4，8 B.4，C.4(1)， D.8，8解析由题意知该四棱锥为正四棱锥，其底面边长为2，正四棱锥的高为2，故侧面三角形的高为.所以该四棱锥的侧面积为424，体积为222，故答案为B.答案B13.(2013广东，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B.C. D.1解析由三视图可知该三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知V112.故选B.答案B14.(2013江西，8)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.200
7、9 B.20018C.1409 D.14018解析该几何体的直观图是由一个长方体和圆柱的一半所组成的(如图).其中长方体的长、宽、高分别为10、4、5，圆柱的底面半径为3，高为2.从而该几何体的体积V10543222009，故选A.答案A15.(2013辽宁，10)已知直三棱柱ABCABC的6个顶点都在球O的球面上.若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B.2 C. D.3解析由题意知，该三棱柱可以看作是长方体的一部分，且长方体的三条棱长为3、4、12，又三棱柱的外接球即为长方体的外接球，(2R)23242122132，R.故选C.答案C16.(2015天津，10)一
8、个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，因此该几何体的体积V2121122.答案17.(2014北京，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_.解析三视图所表示的几何体的直观图如图所示.结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案218.(2013陕西，12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_.解析由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为412123.答案319.(2012湖北，15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.解析该几何体是由3个圆柱构成的几何体，故体积V222112412.答案12
