1、数学人教新课标A版高中选修4-4模块测试卷（附答案）一、选择题1在曲线(t为参数)上的点是()A(1，1) B(4,21)C(7,89) D2将余弦曲线ycos x作如下变换得到的曲线方程为()A By4sin 2xC Dy4cos 2x3设a，bR，a22b26，则ab的最小值是()A BC3 D4将曲线ytan x作如下变换：得到的曲线方程为()A BC Dy3tan 2x5设点M的柱坐标为，则M的直角坐标为()A BC(0,1,3) D(1,3,3)6如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，则此长方体外接球的体积为()A BC D7已知曲线C与曲线关于极轴对称，
2、则曲线C的方程为()A BC D.8点P的柱坐标为，则其直角坐标为()ABCD9曲线的参数方程为(t为参数，t0)，它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 BC D10将参数方程(为参数)化为普通方程为()A(x2)2y216B(x1)2y216Cx2(y2)216Dx2(y1)21611双曲线(为参数)的渐近线方程为()A ByxCy2x Dy3x12已知过曲线(为参数，0)上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为，则点P的极坐标为()A BC D二、填空题13在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_14在极坐标系中，点到直线的距离是_15O为坐标原点，P为椭圆
3、(为参数)上一点，对应的参数，那么直线OP的倾斜角的正切值是_16在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两点，则|AB|_.三、解答题17在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为(x5)2(y6)21求曲线C的方程并判断其形状18已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线(y2)2x21交于A，B两点(1)求|AB|的长；(2)求点P(1,2)到线段AB中点C的距离.19已知椭圆(为参数)及抛物线.当C1C2时，求m的取值范围20在曲线(为参数)上求一点，使它到直线(t为参数)的距离最小，并求出该点坐标和最小距离21已知P为半圆(为参数，0)上的点
4、，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程22已知某圆的极坐标方程为，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中xy的最大值和最小值参考答案1. 答案：A2. 答案：D3. 答案：C解析：不妨设(为参数)，则ab3sin()，其中，ab的最小值为3.4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：B解析：A1(4,0,5)，|A1A|5，|AO|4，|OC|6.7. 答案：B解析：曲线的直角坐标方程为，它关于极轴对称的直角坐标方程为所以极坐标方程为
5、，8. 答案：C解析：由两角差的正、余弦公式，得，.根据柱坐标互化公式即可求解9. 答案：B解析：，.10. 答案：B解析：，.，即(x1)2y216.11. 答案：A解析：把参数方程化为普通方程，得，故渐近线方程为.12. 答案：D解析：将曲线化成普通方程为(y0)，与直线PO：yx联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标互化公式即可得到P点的极坐标13. 答案：解析：由2sin ，cos 1，得2sin cos 1，即sin 21,，所以交点的极坐标为.14. 答案：解析：点的直角坐标为，将直线化为直角坐标方程为，即.15. 答案：解析：当时，P点坐标为，所以，其中为直线OP的倾斜角16.
6、 答案：解析：4cos ，24cos ，即x2y24x，(x2)2y24为4cos 的直角坐标方程当x3时，直线x3与曲线4cos 的交点的坐标为(3，)，(3，)，|AB|.17. 解：将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，化简得.故曲线C是以为圆心，半径为的圆18. 解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得7t26t20.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，.所以，线段AB的长度.(2)根据中点坐标的性质，可得AB的中点C对应的参数为，所以，由t的几何意义可得点P(1,2)到线段AB中点C的距离为19. 解：将椭圆C1的参数方程代入C2：，得，
7、1cos22m4cos 3，即(cos 2)282m.1(cos 2)29，182m9.解之，得.当C1C2时，.20. 解：直线C2化成普通方程为xy10.设所求的点为P(1cos ，sin )，则P到直线C2的距离为.当，kZ，即，kZ时，d取最小值1此时，点P的坐标是.21. 解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)22. 解：(1)原方程可化为，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2)(2)4(cos sin )2cos sin 3(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则，所以xy3t2(t)21当时，xy有最小值为1；当时，xy有最大值为9.
