1、第一次统一练习一选择题(本大题共9小题，共36.0分)1. 有关向量和向量，下列四个说法中：若，则；若，则或；若，则；若，则.其中正确有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B分析：由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.解答：由零向量的定义，可知正确；由向量的模定义，可知不正确；由向量共线可知不正确.故选：B2. 给出下列向量等式：；其中正确的等式有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个C分析：按照向量加法的定义逐项验证即可.解答： ,正确；错误，应为；正确. 故选：C.3. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D. A分析：由平面向量的基本定理，及
2、向量的加减法，即可用基底表示出.解答：因为是的边的中点，所以.故选：A.点拨：本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题.4. 向量（1，2），（2，），（3，1），且（），则实数（ ）A. 3B. 3C. 7D. 7B分析：向量，计算可得，再由和（），代入向量平行的性质公式计算，即可求解.解答：根据题意, 向量（1，2），（2，），则，（3，1），且（）,则有，解可得，故选：B.点拨：本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.5. 若，与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. B分析：利用平面向量数量积的定义可求得的值.解答：由平面向量数量积的定义可得
3、.故选：B.6. 在中，若三内角满足，则（ ）A. 30B. 150C. 60D. 120A分析：利用正弦定理化简已知等式，得到关于及的关系式，再利用余弦定理表示出，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.解答：根据正弦定理，化简得：，即，根据余弦定理得：，又为三角形的内角，故选A.点拨：本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯
4、塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔S与B之间的距离是（ ）A 5海里B. 10海里C. 海里D. 海里D分析：直接利用正弦定理即可求出.解答：如图所示，,由于 可解得：，由正弦定理得：,即，解得：.故选：D点拨：解三角形的应用题的解题思路：（1）画出符合题意图形；（2）把有关条件在图形中标出；（3）解三角形即可.8. 在ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（ ）A. B. C. D. C分析：根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.解答： 由正弦定理可得：设，最大 为最大角 本题正确选项：点拨：本题
5、考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.9. 在中，若，的面积，则（ ）A. B. C. D. A分析：由三角形的面积公式、余弦定理即可得出结果.解答：由三角形的面积公式可得：由余弦定理可得：所以故选：A二填空题(本大题共6小题，共24.0分)10. _.分析：利用向量加法的三角形法则化简可得结果.解答：.故答案为：.11. 已知平面向量，且/，则 (-4,-8)解答：由，然后根据平面向量共线（平行）的坐标表示建立等式即，求出，然后根据平面向量的坐标运算12. 向量，则_.分析：求出的坐标，利用向量的模长公式可求得结果.解答：，因此，.故答案为：.13. 已知
6、单位向量与的夹角为，则_.分析：根据题意，先求出，再由向量模的计算公式，即可得出结果.解答：因为单位向量与的夹角为，所以，因此.故答案：.点拨：本题主要考查求向量的模，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型.14. 在中，若，则的形状是_.直角三角形分析：由正弦定理的可得，结合勾股定理可判断三角形的形状解答：解：，由正弦定理的可得即则为直角三角形，故答案为：直角三角形点拨：本题主要考察了三角形的正弦定理及勾股定理的应用，属于基础题15. 设的内角所对的边分别为，若，则角=_.分析：根据正弦定理到，再利用余弦定理得到，得到答案.解答：，则，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.点拨：本题考查了正弦
7、定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三解答题(本大题共4小题，共40.0分)16. 已知向量，.（1）求的坐标；（2）求.（1）；（2）2.分析：运用向量的坐标运算法则计算即可.解答：（1）因为故（2）因为所以17. 已知平面向量，（1）若，求的值；（2）若，求.（1）或；（2）或.分析：（1）由平面向量垂直的坐标表示可得出关于的等式，进而可求得实数的值；（2）由平面向量共线的坐标表示求得的值，可求得的坐标，由此可求得.解答：（1），且，则，整理得，解得或；（2），且，即，解得或.若，则，则，此时；若，则，则，此时.综上所述，或.点拨：本题考查利用平面向量垂直求参数，同时也考查了利
8、用平面向量共线的坐标表示求参数以及利用坐标计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.18. 在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值（1）B=60（2）解答：（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2bcosC+csinB（）求tanB；（）若C，ABC的面积为6，求BC（）tanB2；（）分析：（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值.（II）由的值求得的值，从而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面积公式列方程，由此求得也即的值.解答：（）2a2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA2sinBcosC+sinCsinB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosBsinB0，tanB2（）tanB2，B（0，），可得sinB，cosBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，可得：a又absin6，可得ba，即，解得点拨：本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
