1、专题五万有引力与航天考情探究课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律及其应用1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。2.知道万有引力定律。3.认识发现万有引力定律的重要意义。4.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。本专题考查的学科素养主要是物理观念,科学思维。具体内容:1.开普勒行星运动定律;2.万有引力定律;3.引力常量;4.利用万有引力定律研究天体运动;5.天体质量和密度的计算。命题趋势:万有引力定律在航空航天领域的应用,月球的探测,嫦娥系列。多以选择题形式出现。1.本专题是万有引力定律在天体运行中的应用,注意同步卫星是与地球相对静止的卫星;而双星或多星模型有可能没有中心天体。2.
2、学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用,加深力和运动关系的理解。3.需要用到的知识:牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。人造卫星、宇宙航行1.会计算人造地球卫星的环绕速度。2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。真题探秘基础篇固本夯基基础集训考点一万有引力定律及其应用1.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答
3、案BCD2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案D3.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为() A.21B.41C.81D.161答案C考点二人造卫星、宇宙航行4.(2019课标,14,6分)2019年1月,我国
4、嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是()答案D5.(2018天津河西一模)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射,使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一,已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,假设一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,下列关于卫星运动的说法正确的是()A.线速度的大小为gR2B.角速度为g27RC.加速度大小为g4D.周期为6Rg答案B6.(2018江苏扬州联考,6,4分
5、)(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A.卫星a的速度小于c的速度B.卫星a的向心加速度大于b的向心加速度C.卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的线速度D.卫星b的周期小于卫星c的周期答案AC综合篇知能转换综合集训拓展一对重力的理解、重力与万有引力的区别1.(2019湖南联考)一颗在赤
6、道上空做匀速圆周运动的人造卫星,其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一,则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)() A.23RB.12RC.13RD.14R答案A2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为() A.1-dRB.1+dRC.R-dR2D.RR-d2答案A3.(2019湖北模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体,由于地球的自转,地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g1,则在纬度为
7、30的地球表面上重力加速度为()A.3g02+g122B.g02+3g122C.g02+2g12-3g0g1D.g02+g12-3g0g1答案B拓展二人造卫星的轨道参量4.(2020届海南模拟)(多选)为了研究某彗星,人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动,运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。引力常量为G,则下列计算正确的是()A.彗星的半径为vT2B.彗星的质量为v3T4GC.彗星的密度为3GT2D.卫星B的运行角速度为2Tn3答案ACD5.(2019福建联考)每年6月21日前后是“夏至”时节,太阳几乎直射北回归线,北半球各地昼最
8、长,夜最短。如图乙所示为位于广东省汕头市鸡笼山南麓的汕头北回归线标志塔。已知引力常量为G,地球半径为R,重力加速度为g,自转周期为T,光速为c,汕头市的纬度为。则()A.同步卫星的质量为gR2GB.地球的平均密度为3G4RgC.同步卫星到地心的距离为3gR3T242D.地球同步卫星发射的电磁波传到汕头北回归线标志塔的最短时间为r2+R2-2Rrcosc(其中r=3gR2T242)答案D拓展三宇宙速度的理解与计算6.(2018辽宁辽南协作校一模,24)宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,2t后落回手中,已知该星球半径为R。(1)求出该星球的第一宇宙速度的大小。(2)
9、求出该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零时,物体与星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-GmMr(G为引力常量)。答案(1)v0Rt(2)2v0Rt7.(2019辽宁省实验中学、大连八中、东北育才等五校联考,16)阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题。(1)以下是地球和太阳的有关数据平均半径R地=6.371106 mR日=110R地质量M地M日=333 000M地平均密度地日=地/4自转周期1天赤道附近26天,两极附近大于30天(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.6710-11 m3kg-1s-2,光速c=3108 ms-1
10、,地球表面的重力加速度取10 m/s2;(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球,直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的2倍),这一奇怪的星体就叫做黑洞。在下列问题中,把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体。(的计算结果用科学计数法表达,且保留一位有效数字;的推导结论用字母表达)试估算地球的质量;试估算太阳表面的重力加速度;已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R。答案61024 kg3102 m/s22GMc2拓展四卫星的变轨问题8.(多选)火星探测器由
11、椭圆轨道变成圆轨道绕火星运行,两轨道相切于A点。下列说法正确的是()A.探测器在A点要通过加速才能实现由椭圆到圆的变轨B.探测器在轨道上A点运行速率大于在轨道上B点速率C.探测器在轨道上运行的周期小于在轨道运行的周期D.探测器在轨道上运行和在轨道上运行经过A点的加速度大小相同答案BD应用篇知行合一应用一探究天体运动中双星及多星问题的处理方法应用集训1.(2019福建龙岩摸底,5,4分)双星系统中,两颗星在彼此引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。1974年物理学家约瑟夫泰勒和拉塞尔赫尔斯发现由两颗质量不同的星构成的双星系统,每年两星间的距离减少3.5 m,若两星运动的周期不变,则该双星系统
12、中()A.两星线速度大小始终相等B.两星加速度大小始终相等C.每年两星总质量都减小D.每年两星总质量都增加答案C2.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R。已知引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是()A.四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B.四颗星做圆周运动的线速度均为GmL2+24C.四颗星做圆周运动的周期均为22L3(4+2)GmD.四颗星表面的重力加速度均为GmR2答案CD应用二探究天体的追及
13、、相遇问题应用集训1.(2018河北五校联考,5,4分)如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大,根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是() A.t0t0-T0R0B.R0t0t0-T0C.R03t0-T0t0D.R03(t0t0-T0)2答案D2.(
14、2019福建泉州摸底,8,4分)当地球位于太阳和木星之间且二者几乎排成一条直线时,称之为“木星冲日”,2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是()A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C.木星运行的加速度比地球的大D.木星运行的周期比地球的小答案B3.如图所示,有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动,旋转方向相同。A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,在某一时刻两卫星相距最近,则(引力常量为G)()A.两卫星经过时间t
15、=T1+T2再次相距最近B.两颗卫星的轨道半径之比为T123T223C.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球表面的重力加速度答案B应用三“填补法”在万有引力定律中的应用应用集训1.(2018河北定州期中,13)某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计。如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(kv2,v1=GMrB.v1v2,v1GMrC.v1v2,v1=GMrD
16、.v1GMr答案B3.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小 答案CD4.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻
17、上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的() A.周期为42r3GMB.动能为GMm2RC.角速度为Gmr3D.向心加速度为GMR2答案A5.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比
18、P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大答案ACC组教师专用题组1.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h答案B2.2017天津理综,9(1)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面
19、处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为。答案RgR+hR2(R+h)2g3年模拟时间:60分钟分值:60分一、单项选择题(每题3分,共9分)1.(2020届山东等级考模拟,5)2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为() A.3T2T02R0B.T3T03R0C.3T02T2R0D.T03T3R0答案A2.(2020届河北衡水模拟)2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器。2019年1月嫦娥四号成功落
20、月,我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。假设探测器仅在月球引力作用下,在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测器的周期为T,引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量() A.月球的质量B.月球的平均密度C.该探测器的加速度D.该探测器的运行速率答案B3.(2019湖北宜昌模拟)军用卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星,在现代战争中大显身手,作用越来越重要,一颗军事卫星在距离地面高度为地球半径的圆形轨道上运行,卫星轨道平面与赤道平面重合,侦察信息通过无线电传输方式发送到位于赤道上的地面接收站,已知人造地球卫星的最小周期约为85 mi
21、n,则下列判断正确的是()A.该军事卫星的周期约480 minB.该军事卫星的运行速度约为7 km/sC.该军事卫星连续两次通过接收站正上方的时间间隔约为576 minD.地面接收站能连续接收信息的时间约为96 min答案D二、多项选择题(每题4分,共24分)4.(2020届湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,9)双星系统中两颗星球A、B的质量都是m,相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且TT0=k(k1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于A、B的连线正中间,相对A、B静止,则下列
22、说法正确的是()A.A、B组成的双星系统周期理论值T0=2L2GmB.A、B组成的双星系统周期理论值T0=2L32GmC.C星的质量为1+k24kmD.C星的质量为1-k24k2m答案BD5.(2020届河北衡水中学第一次联考,7)2019年6月25日02时09分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射第46颗北斗导航卫星,北斗导航系统中包含多颗地球同步卫星,下列关于地球同步卫星的说法正确的是()A.所有同步卫星的轨道半径都相同B.同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度C.同步卫星相对地面静止,所以它处于平衡状态D.同步卫星的向心加速度小于地球表面处的重力加速度答案AD6.(2020
23、届河北衡水模拟)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗卫星S1、S2绕其表面附近做匀速圆周运动,图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离的平方的倒数1r2,a-1r2关系图像如图所示,卫星S1、S2表面处的引力加速度大小均为a0。则()A.S1的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.S1的线速度比S2的线速度小D.S1的线速度比S2的线速度大答案BD7.(2019辽宁大连模拟)2017年8月28日,中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量,使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小,双星
24、的质量m1与m2均不变,则下列关于该双星系统变化的说法正确的是()A.双星的间距逐渐增大B.双星间的万有引力逐渐增大C.双星的线速度逐渐增大D.双星系统的引力势能逐渐增大答案BC8.(2019福建厦门模拟)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时,其引力势能Ep=-GM0m0r0(式中G为引力常量)。一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1的圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,则在此过程中()A.卫星势能增加了GMm(1r1-1r2)B.卫星动能减少
25、了GMm3(1r1-1r2)C.卫星机械能增加了GMm2(1r1-1r2)D.卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm3(1r2-1r1)答案AC9.(2019重庆江津模拟)北斗导航已经应用于多种手机,如图所示,导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道上飞行,到达A点时转移到圆轨道上。若圆轨道离地球表面的高度为h1,椭圆轨道近地点离地球表面的高度为h2。地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,则下列说法正确的是()A.卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能B.卫星在轨道上的运行速率v=gR2R+h1C.若卫星在圆轨道上运行的周期是T1,则卫星在轨道上的周期T2=T1(h1+h2+2R)38(R
26、+h1)3D.若卫星沿轨道运行到A点的速度大小为vA,则“卫星”运行到B点的速度vB=R+h1R+h2vA答案ABC三、非选择题(共27分)10.(2020届湖北部分重点中学第一次联考,13)(8分)2019年4月20日22时41分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭,成功发射第四十四颗北斗卫星,卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。求:(1)卫星进入轨道后的加速度大小g卫;(2)卫星的动能Ek。答案(1)gR2r2(2)mgR22r11.(2018湖北宜昌调研)(10分)2013年我国相继完成“
27、神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月。以月球表面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=mg月RhR+h。若忽略月球的自转影响,求:(1)“玉兔”在h高度的轨道上的动能;(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。答案(1)mg月R22(R+h)(2)mg月R(R+2h)2(R+h)12.(2018湖北黄冈模拟)(9分)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功,已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中,引力做功为W=GMmr,飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=-GMmr,式中G为引力常量,M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星,发射的速度很大,此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外),这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)。(1)试推导第二宇宙速度的表达式。(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.981030 kg,求它可能的最大半径?答案(1)v2=2GMR(R为地球半径)(2)2.93103 m
