1、江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三数学下学期期初考试试题（含解析）一、填空题：本大题共14小题，请把答案填写在答题纸相应位置上.1.点从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为_.【答案】【解析】分析】根据的大小以及三角函数的概念，求得点的坐标.【详解】设，依题意可知，且在第二象限.所以，所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查三角函数的概念，属于基础题.2.函数的单调增区间是_.【答案】【解析】【分析】利用降次公式进行化简，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调增区间.【详解】依题意，由，解得，所以的单调增区间为.故答案为：【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三
2、角函数单调区间的求法，属于基础题.3.函数的图象向右平移个单位长后与直线相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有的可能值为_.【答案】1或2【解析】【分析】先求得函数的图象向右平移个单位长后的解析式，画出图像利用等差数列及周期性得解【详解】函数的图象向右平移个单位长后得，画出的图象如下图所示，函数的周期为，所以等差数列的公差为，由于，由图可知或，解得或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数的周期性，属于基础题.4.把曲线：向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为_.【答案】6【解析】【分析】先根据
3、图像变换的知识求得的解析式，根据两个曲线的对称中心重合，求得的表达式，进而求得的最小值.【详解】把曲线：向右平移个单位后得到曲线.由，由，由于曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，所以，解得，由于，所以取得最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的对称性，属于中档题.5.函数的值域为 【答案】7，7【解析】试题分析：因为=其中又，所以，所以答案应填：考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角函数的性质6.若动直线x =a 与函数和的图像分别交于M ，N 两点，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，所以则时，的最大值为：故答案为考点：1二倍角的余弦；2二倍
4、角的正弦；3三角函数的最值7.在的内角，的对边分别为，已知，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：代入得，由余弦定理得考点：1正弦定理；2余弦定理的推论8.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知若，则 【答案】.【解析】试题分析：由题意知，sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2由正弦定理可得，即 a+c=2b，c=2b-a，C=，由余弦定理可得，可得考点：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，以及二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数中的公式9.已知函数，、均为非零实数，若，则_.【答案】1【解析】【分析】利用列式，然后利用诱导
5、公式计算.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.若，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据题意，结合同角三角函数基本关系，得到或，进而可求出结果.【详解】，.又，或.当时，此时有；当时，此时也有.故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数求值的问题，熟记同角三角函数基本关系，即可求解，属于常考题型.11.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为_【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，即，又|，故当时， 取得最小值，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象
6、变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题；根据函数的图象变换规律“左加右减，上加下减”，正弦函数的图象的对称性，求得 的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在上的最小值.12.在中，角、所对的边分别为、满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理可得,即可求得与,由可知为钝角,再利用正弦定理可得,即转化问题为,由,进而求解即可.【详解】由题,因为,由余弦定理可得,所以,因为,所以,即为钝角,由正弦定理可得,所以,因为,所以,所以,所以,故答案为:【点睛】本题考查三角形中边长和的范围问题,考查正弦定理和余弦定理的应用,考查运算能
7、力.13.已知函数，存在，则的范围是_.【答案】【解析】【分析】构造函数，将“存在，”转化为“存在，”，利用三角函数值域列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】构造函数由于，所以，所以.要使“存在，”，则“存在，”，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数值域的求法，考查不等式成立的存在性问题求解，属于中档题.14.已知函数，（）若存在，使得则的取值范围_【答案】【解析】由题意知，函数f（x）=2sinx是奇函数，因为存在，使得f（x1）=f（x2），所以函数f（x）的周期T=，解得，则的取值范围为，故答案为二、解答题：本大题共6小题，请写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤.15.已知，是方程的两个根，求角.【答案】【解析】【分析】利用韦达定理求得，再由同角三角函数的基本关系求得的值，进而求出角的范围.【详解】，是方程的两个根，且 ，即，解得，又，所以，所以，所以，又，【点睛】本题以二次函数为载体，通过根与系数的关系，运用同角三角函数之间的关系进行求解，注意角的范围是解题的关键，考查了运算能力，属于中档题.16.已知函数的图像如图所示.（1）的函数解析式；（2）在中，、所对的边分别为、，若，且.求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图像上最低点的函数值求得，根据图像求得周期，由此求得，根据求得，由此求得的解析式.（2）利用余弦定理化简已知条件，
9、由此求得，进而求得.利用求得，进而求得，利用三角形内角和定理、两角和正弦公式，求得的值.【详解】（1）由题意得，由图可得函数的最小值为，所以，由图可得函数的周期为，所以，又因为函数经过点，所以，即，综上函数.（2），.由（1）知，.，.又，.【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求解析式，考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.17.已知函数为奇函数，且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】（1）（2）单调递增区间【解析】【分析】（1）先化简得，根据已
10、知条件得,即得的值；（2）由题得，解不等式即得函数的单调递增区间.【详解】解：（1）.因为为奇函数，所以，又，可得.所以，由题意得，所以.故.因此.（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以.当，即时，单调递增，因此的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.在中，的对边分别为，且成等差数列（1）求的值；（2）求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）根据等差数列的性质可知，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得，求得，进而求得；（II）先利用二倍角公式及辅助角对原式进
11、行化简整理，进而根据的范围和正弦函数的单调性求得的范围.试题解析：（）acosC，bcosB，ccosA成等差数列，acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，sinB=2sinBcosB，又在ABC中，sinB0，0B，；（），=，2sin2A+cos（AC）的范围是19.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.（1）若点的横坐标为，求的值
12、；（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若，请写出弓形的面积与的函数关系式.【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）由题意可得，根据三角函数的定义可得的值；（2）若为等边三角形，则，可得，可得角终边相同的角的集合；（3）由扇形的面积公式可得扇形的面积，减去可得弓形的面积.【详解】解：（1）由题意可得，根据三角函数的定义得.（2）若为等边三角形，则，可得，故，故与角终边相同的角的集合为.（3）若，则扇形面积，而，故弓形的面积，.【点睛】本题主要考查三角函数定义与性质及扇形的面积公式，属于基础题型.20.已知向量，函数（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；（2）在
13、（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数在上的单调递减区间.【答案】（1）（2）的值为；单调递减区间为【解析】【分析】（1）根据向量的数量积、辅助角公式化简函数，再对时行分类讨论，即可得到答案；（2）根据题意可得直线为图象的平衡位置，由图像与直线有且仅有两个不同的交点，所以，再求出函数的单调递减区间与【详解】（1），时，当时，的最大值为，所以；当时，的最大值为，故（舍去）综上：函数在上的最大值为3时，（2）当时，的最小正周期为，可知的值为.由，得.因为，所以，函数在上的单调递减区间为.【点睛】本题考查向量的数量积、辅助角公式、三角函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
