1、数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分150分，考试时间120分钟。第卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M=x|x1，则MN= （ ） ABCD2.设函数则 （ ）A.B.C. D. 3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为( ) 4.已知函数：；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( ) A. B.C. D. 5.设是方程的解，则属于区间 （ ） A.（3，4） B.（1，2） C.（2，3） D.（0，1）6.有下列命题
2、：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D.来源:Zxxk.Com7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A B C D 8.一个三角形的直观图是腰长4为 的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ） A.8 B.16 C .16D. 329.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体
3、的侧面积为 ( )A. B. C. D. （ 第9题图） （第10题图）10.如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB与CD所在直线垂直； CD与EF所在直线平行；AB与MN所在直线成60角； MN与EF所在直线异面.其中正确命题的序号是 （ ）.A. B. C. D.11.下列大小关系正确的是 （ ） A. B. C. D.12. 正方体棱长为1，线段上有两个动点E、F，且， 则下列结论中错误的是 （ ） A. B. EF/面ABCD C.三棱锥A-BEF体积为定值 D.第卷 非选择题 （共90分）二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线 13.
4、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，扇形的半径为cm，则该圆锥的体积等于 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .15.已知是偶函数，且 .16.函数的单调减区间为 三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（1）试说出该几何体是什么几何体；（2）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积（只要做出图形，不要求写作法）18. (本题满分12分)如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.
5、19. (本题满分12分) 已知函数 ，.（1）证明函数是单调递减函数；（2）求函数的值域.20. (本题满分12分)已知且满足不等式.（1）求实数的取值范围；（2）求不等式；（3）若函数在区间有最小值为，求实数值.21. (本题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，求三棱锥DA1CA的体积来源:学。科。网Z。X。X。K，22. （本题满分12分）对于函数.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）探索函数的单调性.数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号12来源:学+科+网34
6、56789101112答案DBDCABACCBCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、3 16、17.解：（1）该几何体为一个三棱柱， （2）其直观图如下： 由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，则S表=（2S底+S侧）（8分）=242+342=（24+8）cm2（10分）18.证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为，又平面，平面平面， ，平面平面19.证明：在2,4上任取且，则来源:学科网是在2,4上的减函数。 因此，函数的值域为.来源:学|科|网20.（1）由题意得 2分 2分（2） 3分 解得 2分（3）函数在区间递减 的最小值为
7、=-2 (2分)解得。1分21.（1）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1由于DF平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1平面A1CD（2）AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形22.(1)解：由题意可得：f（x）=f（x）是奇函数f（-x）=-f（x）即a-2=a，即a=1（4分）即法二：f(x)为奇函数，则f(0)a2/(201)a10a1经检验，a1时，f(x)是奇函数.（2）设x1，x2为区间（-，+）内的任意两个值，且x1x2，则，f（x1）-f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（-，+）上的增函数（12分）
