1、2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2021连云港）的相反数是A3BCD2（3分）（2021连云港）下列运算正确的是ABCD3（3分）（2021连云港）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人把“4600000”用科学记数法表示为ABCD4（3分）（2021连云港）正五边形的内角和是ABCD5（3分）（2021连云港）如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别
2、落在点、的位置，的延长线交于点，若，则等于ABCD6（3分）（2021连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象经过点；乙：函数图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大则这个函数表达式可能是ABCD7（3分）（2021连云港）如图，中，、相交于点，则的面积是ABCD8（3分）（2021连云港）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是A3B4C5D6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2021连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数
3、是10（3分）（2021连云港）计算：11（3分）（2021连云港）分解因式：12（3分）（2021连云港）若关于的方程有两个相等的实数根，则13（3分）（2021连云港）如图，、是的半径，点在上，则14（3分）（2021连云港）如图，菱形的对角线、相交于点，垂足为，则的长为15（3分）（2021连云港）某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降1元可多卖2份，每份种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐
4、一天的总利润最多是元16（3分）（2021连云港）如图，是的中线，点在上，延长交于点若，则三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2021连云港）计算：18（6分）（2021连云港）解不等式组：19（6分）（2021连云港）解方程：20（8分）（2021连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的、四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中
5、，种粽子所在扇形的圆心角是；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃种粽子的人数为21（10分）（2021连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率22（10分）（2021连云港）如图，点是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形23（10分）（2021连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2瓶型消毒液和3瓶型消毒液共需41元，5瓶型消
6、毒液和2瓶型消毒液共需53元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用24（10分）（2021连云港）如图，中，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，平分（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点，若，求的值25（10分）（2021连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示已知，鱼竿尾端离岸边，即海面与地面平行且相距，即（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点到岸边的距离；
7、（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点恰好位于海面求点到岸边的距离（参考数据：，26（12分）（2021连云港）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知（1）求的值和直线对应的函数表达式；（2）为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）为抛物线上一点，若，求点的坐标27（14分）（2021连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动（1）是边长为3的等边三角形，是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1求的长；（2）是边长为3的等边三角形，是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；（3）是边长
8、为3的等边三角形，是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，是边上的一个动点，在点从点到点的运动过程中，小亮以为顶点作正方形，其中点、都在直线上，如图4当点到达点时，点、与点重合则点所经过的路径长为，点所经过的路径长为2021年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2021连云港）的相反数是A3BCD【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：互为相反
9、数的两个数相加等于0，的相反数是3故选：【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2021连云港）下列运算正确的是ABCD【分析】由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可【解答】解：和不是同类项，不能合并，错误，故选项不符合题意；和不是同类项，不能合并，错误，故选项不符合题意；，错误，故选项不符合题意；，正确，选项符合题意故选：【点评】本题主要考查合并同类项，完全平方公式等内容，熟记同类项定义及合并同类项法则是解题基础3（3分）（2021连云港）2021年5月18日上午，江苏
10、省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人把“4600000”用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数当原数绝对值时，是正数【解答】解：故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4（3分）（2021连云港）正五边形的内角和是ABCD【分析】根据多边形内角和为，然后将代入计算即可【解答】解：正五边形的内角和是：，故选：【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确多边形内角和为5（3分）（2021连云港）如图，将矩形纸片沿折叠后，点
11、、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则等于ABCD【分析】在矩形中，则，又由折叠可知，可求出的度数，进而得到的度数【解答】解：如图，在矩形中，由折叠可知，故选：【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础6（3分）（2021连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象经过点；乙：函数图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大则这个函数表达式可能是ABCD【分析】结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可【解答】解：把点分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项不符合题意；又函数过第四象限，而只经过第
12、一、二象限，故选项不符合题意；对于函数，当时，随的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项不符合题意故选：【点评】本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法7（3分）（2021连云港）如图，中，、相交于点，则的面积是ABCD【分析】过点作的垂线，交的延长线于点，可得，可得，由，可求出的长，又，则，解直角，可分别求出和的长，进而可求出的面积【解答】解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，则，则，故选：【点评】本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路，也是解题关键8（3
13、分）（2021连云港）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是A3B4C5D6【分析】由正方形的性质，知点是点关于的对称点，过点作，且使，连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，进而求解【解答】解：的面积为，则圆的半径为，则，由正方形的性质，知点是点关于的对称点，过点作，且使，连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，故的周长为最小，则，则的周长的最小值为，故选：【点评】本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点、的位置是本题解题的关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写
14、出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2021连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是2【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是故答案为：2【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10（3分）（2021连云港）计算：5【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可【解答】解：
15、原式故答案为：5【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键11（3分）（2021连云港）分解因式：【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3分）（2021连云港）若关于的方程有两个相等的实数根，则【分析】根据根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值【解答】解：关于的方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键13（3分）（2021连云港）如图，、是的半径，点在上，则25
16、【分析】连接，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，求出，根据等腰三角形的性质计算【解答】解：连接，故答案为：25【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键14（3分）（2021连云港）如图，菱形的对角线、相交于点，垂足为，则的长为【分析】根据菱形的性质和勾股定理，可以求得的长，然后根据等面积法即可求得的长【解答】解：四边形是菱形，又，解得，故答案为：【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答15（3分）（2021连云港）某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40
17、份、80份该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降1元可多卖2份，每份种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元【分析】设每份种快餐降价元，则每天卖出份，每份种快餐提高元，则每天卖出份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得，用表达出，结合二次函数的性质得到结论【解答】解：设每份种快餐降价元，则每天卖出份，每份种快餐提高元，则每天卖出份，由题意可得，解，总利润，当时，取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元故答案为：1264【点评
18、】本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键16（3分）（2021连云港）如图，是的中线，点在上，延长交于点若，则【分析】过点作交于，可得，所以，得到；再根据，得，所以，即【解答】解：如图，是的中线，点是的中点，过点作交于，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点作，构造相似三角形是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2021连云港）计算：【分析】根据立方根的定义，绝对值的代数意义，有理数的乘方
19、计算即可【解答】解：原式【点评】本题考查了立方根的定义，绝对值，考核学生的计算能力，属于简单题，算对的值是解题的关键18（6分）（2021连云港）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）（2021连云港）解方程：【分析】观察可得方程最简公分母为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
20、整式方程求解【解答】解：方程两边同乘，得，整理得，解得检验：当时，所以是增根，应舍去原方程无解【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验20（8分）（2021连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的、四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，种粽子所在扇形的圆心角是108；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃种粽子的人数为【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减
21、去喜欢，种粽子的人数的和即可到喜欢种粽子的人数；（2）先求出种粽子所占的百分比，然后百分比即可求出种粽子所在扇形的圆心角；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）抽样调查的总人数：（人，喜欢种粽子的人数为：（人，补全条形统计图，如图所示；（2），故答案为：108；（3），（人，故答案为：500【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想，计算出种粽子所占的百分比是解题的关键21（10分）（2021连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，
22、则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中乙的只有1种，恰好选中乙的概率为：故答案为：（2）画树状图如下图：共有12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和1名男生的结果数为8，女1男）所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，列表法或画树状图法可以不重
23、复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10分）（2021连云港）如图，点是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，且，根据点是的中点，得到，等量代换得，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明【解答】解：（1）证明：四边形是平行四边形，且点是的中点，四边形是平行四边形；（2）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判
24、定，属于常考题，牢记矩形的判定定理是解题的关键23（10分）（2021连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2瓶型消毒液和3瓶型消毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用【分析】（1）根据2瓶型消毒液和3瓶型消毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；（2）根据题意，可以写出费用和购买型消毒液数量的函数关系，然后根据型消毒液的数量不少
25、于型消毒液数量的，可以得到型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用【解答】解：（1）设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，解得，答：型消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元，依题意可得：，随的增大而减小，型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，解得，当时，取得最小值，此时，答：最省钱的购买方案是购进型消毒液67瓶，购进型消毒液23瓶，最低费用为676元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的
26、性质和不等式的性质解答24（10分）（2021连云港）如图，中，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，平分（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点，若，求的值【分析】（1）根据证明，所以，进而，所以是的切线；（2）易证，因为，且，所以，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：，根据正切的定义即可求出的值【解答】解：（1）证明：平分，又，即是的切线；（2）由（1）可知，又，且，【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出是解题的关键25（10分）（2021连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示已知，鱼竿尾端离岸
27、边，即海面与地面平行且相距，即（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点恰好位于海面求点到岸边的距离（参考数据：，【分析】（1）过点作，垂足为，延长交于，先根据三角函数的定义求出，继而得出，再根据三角函数的定义求出，继而得出，根据三角函数的定义得出，从而得出的长度；（2）过点作，垂足为，延长交于点，垂足为，先根据三角函数的定义求出，继而得出，再根据三角函数的定义求出，继而得出，利用勾股定理求出，从而得出的长【解答】解：（1）过点作，垂足为，延长交于，则
28、，垂足为，由，即，由，即，又，即，即到岸边的距离为；（2）过点作，垂足为，延长交于点，垂足为，由，即，由，即，即点到岸边的距离为【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系26（12分）（2021连云港）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知（1）求的值和直线对应的函数表达式；（2）为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）为抛物线上一点，若，求点的坐标【分析】（1）把点坐标直接代入抛物线的表达式，可求的值，进而求出抛物线的表达式，可求出点的坐标，设直线的表达式，把点和点的坐标代入函数表达式即可；（2）过
29、点作直线的平行线，联立直线与抛物线表达式可求出的坐标；设出直线与轴的交点为，将直线向下平移，平移的距离为的长度，可得到直线，联立直线表达式与抛物线表达式，可求出点的坐标；（3）取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，可得，求出点的坐标，联立求出点的坐标【解答】解：（1）将代入，化简得，则（舍或，设直线的函数表达式为，将代入，可得，解得，直线的函数表达式为（2）如图，过点作，设直线交轴于点，将直线向下平移个单位，得到直线由（1）得直线的表达式为，直线的表达式为，联立，解得，或，或，由直线的表达式可得，直线的表达式为：，联立，解得，或，；综上可得，符合题意的点的坐标为：，；（3）如图
30、，取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，则是等腰直角三角形，设，则，由，则，解得，又，直线对应的表达式为，设，代人，整理得又，则，【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查利用平行转化面积，角度的存在性等，在求解过程中，结合背景图形，作出正确的辅助线是解题的基础27（14分）（2021连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动（1）是边长为3的等边三角形，是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1求的长；（2）是边长为3的等边三角形，是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，是高上的一
31、个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，是边上的一个动点，在点从点到点的运动过程中，小亮以为顶点作正方形，其中点、都在直线上，如图4当点到达点时，点、与点重合则点所经过的路径长为，点所经过的路径长为【分析】（1）由题意可得，则；（2）点在点处时，点在处时，点与点重合则点运动的路径长；（3）类比（2）的思路可知，点在处时，点在处时，点与点重合则点所经过的路径的长；（4）类比（2）（3）可得，连接，相交于点，取的中点，的中点，连接，当点在处时，点，重合，点和点重合；当点在点处时，点和点重合，点与点重合【解答】解：（1）如图，和是等
32、边三角形，；（2）如图2，连接，由（1），又点在点处时，点在处时，点与点重合点运动的路径长（3）如图3，取的中点，连接，和是等边三角形，又点在处时，点在处时，点与点重合点所经过的路径的长；（4）如图，连接，相交于点，取的中点，的中点，连接，点的运动轨迹为以点为圆心，长为半径的圆上；，即，点在以点为圆心，长为半径的圆上；当点在处时，点，重合，点和点重合；当点在点处时，点和点重合，点与点重合；连接，由上证明可得，点，三点共线，点是的中点，是斜边中线，点在以点为圆心，长为半径的圆上；点所经过的路径长；点所经过的路径长故答案为：，【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题
