1、数学必修2检测（人教A版）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是() A B C D2直线2xy30的倾斜角所在区间是() A. B. C. D.3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A22 B42 C2 D44在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为() A(0，0) B(0，) C
2、(1,0，) D(1，0)5若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是() Ax2y30 Bx2y50 C2xy40 D2xy06直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是() A3xy40 B3xy40 C3xy40 Dx3y407设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() Aa2 B.a2 C.a2 D5a28若直线1与圆x2y21有公共点，则()Aa2b21 Ba2b21 C.1 D.19在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心
3、，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是() A30 B45 C60 D9010过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是() A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_12若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_13与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_14如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原
4、点，以正方体的三条棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则下列点P的坐标(1,1,1)，(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,1)，中正确的是_三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图(单位：cm)(1)求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG.16 (10分)已知圆C：x2y22x4y30，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程17 (1
5、0分)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程18(12分)如图所示，已知直二面角AB，P，Q，PQ与平面，所成的角都为30，PQ4，PCAB，C为垂足，QDAB，D为垂足求：(1)直线PQ与CD所成角的大小；(2)四面体PCDQ的体积19(12分)如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，ABAA1，D是BC上的一点，且ADC1D.(1)求证：A1B平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明：若不存在，请说明理由答案
6、及解析1.解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案C2.解析由直线方程得其斜率k2，又k1，倾斜角的范围为.故选B.答案B3.解析该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为2.答案C4.解析根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标，z坐标分别相等，Q(0，)故选B.答案B5.解析由题意知kOM2，kPQ，直线PQ的方程为：y2(x1)，即x2y50.故选B
7、.答案B6.解析由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40.故选C.答案C7.解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，易知APaa，OPa，所以球的半径ROA满足R222a2，故S球4R2a2.答案B8.解析直线1与圆x2y21有公共点，因此圆心(0,0)到直线bxayab0的距离应小于等于1.1，1.故选D.答案D9.解析过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又 tanADE，故ADE60.故选C.答案C10.解析因为点M(2,4)在圆C上，所以切
8、线l的方程为(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.故选D.答案D11.解析由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，则有BOOC1，AO2.SABCBCAO222.答案212.解析ktan .为钝角，0，即(a1)(a2)0.2a1.答案(2,1)13.解析设M(x，y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1|y|，化简得x22|y|1.答案x22|y|1.14.解析点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，BD1是定线段，APBD1，直线AP在与直线
9、BD1垂直的平面内运动，连接AB1，AC得平面ACB1，与平面BCC1B1的交线为CB1，点P的轨迹是线段CB1，故正确的结论有.答案15.(1)解所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(2)证明在长方体ABCD-ABCD中，连结AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD中点， 所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC面EFG.16.解由方程x2y22x4y30知圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则，k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.切线方程为y(2)x或
10、xy10或xy30.17.解法一设点A(x，y)在l1上，由题意知点B(6x，y)，解方程组得k8.所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.法二设所求的直线方程为yk(x3)，则解得由解得P(3,0)是线段AB的中点，yAyB0，即0，k28k0，解得k0或k8.又当k0时，xA1，xB3，此时3，k0舍去，所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.18.解(1)如图，在平面内，作CE綉DQ，连接PE，QE，则四边形CDQE为平行四边形，所以EQ綉CD，即PQE为直线PQ与CD所成的角(或其补角)，AB，PCAB于C.PC.同理QD，又PQ与平面，所成的角都为30，PQC30，QPD
11、30，CQPQcos 3042，DQPQsin 3042.在RtCDQ中，CD2，从而EQ2.QDAB，且四边形CDQE为平行四边形，QECE.又PC，EQ，EQPC.故EQ平面PCE，从而EQPE.在RtPEQ中，cosPQE.PQE45，即直线PQ与CD所成角的大小为45.(2)在RtPCQ中，PQ4，PQC30，PC2.而SCDQCDDQ222，故四面体PCDQ的体积为VSCDQPC22.19.(1)证明ABC-A1B1C1是正三棱柱，CC1平面ABC，CC1AD.又ADC1D，CC1C1DC1，AD平面BCC1B1，ADBC，D是BC的中点连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点连接DE，则在A1BC中，D、E分别是BC、A1C的中点，A1BDE.又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，A1B平面AC1D.(2)解存在这样的点P，且点P为CC1的中点下面给出证明：由(1)知AD平面BCC1B1，故B1PAD.设PB1与C1D相交于点Q，由于DC1CPB1C1，故QB1C1CC1D，因为QC1B1CDC1，从而QC1B1CDC1，所以C1QB1DCC190，所以B1PC1D.因为ADC1DD，所以B1P平面AC1D.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
