1、江苏省G4（苏州中学、盐城中学、扬州中学、常州中学）2021届高三数学上学期期末调研试题一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|x0,R,函数f(x)=sin(x+)图象相邻的两个对称中心之间的距离为函数g(x)=2tan(x+)图象相邻的两个对称中心之间的距离为则有6.已知双曲线C:的上下顶点分别为点P在双曲线C上(异于顶点),直线的斜率乘积为则双曲线C的渐近线方程为D.y=2x7.已知ABC为等边三角形,AB=2,ABC所在平面内的点P满足的最小值为8.若对一切正实数x恒成立,则实数a的取值范围是B.(-,1
2、C.(-,2D.(-,e二多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,不选或有错选的得0分.9.2020年1月18日,国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况,并绘制了饼图,已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元,现结合2019年度居民人均消费支出情况,下列结论中正确的是A.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B.2019年度居民人均消费支出约为21833元C.2019年度和2020年度居民在“
3、生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D.2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低10.已知实数a,b满足下列结论中正确的是A.b4B.2a+b811.已知四边形ABCD是等腰梯形(如图1),AB=3,DC=1,BAD=45,DEAB.将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点下列结论中正确的是A.BCADB.点E到平面AMC的距离为C.EM/平面ACDD.四面体ABCE的外接球表面积为5m12.若f(x)在区间a,b上有f(x)M恒成立,则称M为f(x)在区间a,b上的下界,且下界M的最大值称为f(x)在区间a,b上的下确界,简记
4、为.已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+8)=f(-x),当x0,4时,有f(x)=-x.若k0,0,不等式恒成立,下列结论中正确的是A.直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴B.若k=7,则的最大值为4C.当x100,116时,f(x)=4-|x-108|D.若则k5,9是不等式恒成立的充分不必要条件三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分的展开式中,常数项为_.(用数字作答)14.已知数列的前n项和则数列的前10项和为_15.在“学习强国”APP中,“争上游”的答题规则为:首局胜利得3分,第二局胜利得2分,失败均得1分如果甲每局胜利的概率为且答题相互独立,那么甲作答两局的得分
5、期望为_.16.已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线C上一点,以F为圆心,半径为p的圆与PF交于点Q,过点P作圆F的切线,切点为A,若且OPQ的面积为则p=_.四解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤7.(本小题满分10分)三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答问题:已知ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a_,求ABC的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,对角线AC与BD交于点F,侧面SBC是边长为2的等边三角形,点E在棱BS上.(1)若S
6、D/平面AEC,求的值;(2)若平面SBC平面ABCD,求二面角B-AS-C的余弦值.9.(本小题满分12分)已知数列中,且数列中任意相邻两项具有2倍关系记所有可能取值的集合为其元素和为(1)证明为单元素集,并用列举法写出；(2)由(1)的结果,设归纳出(只要求写出结果),并求指出与的倍数关系.20.(本小题满分12分)我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年
7、研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析,建立了两个函数模型:其中,t均为常数,e为自然对数的底数.令经计算得如下数据:(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程;(系数精确到0.01)(ii)若希望2021年盈利额y为250亿元,请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)附:相关系数回归直线中:参考数据:ln20.693,ln51.60921.(本小题满分12分)已知椭圆经过点P(2,1),且离心率为直线l与椭圆交于A，B两点,线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程;(2)若APB的角平分线与x轴垂直,求PM长度的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数(a为常数)(1)求函数f(x)在处的切线方程;(2)设.(i)若n为偶数,当a0时,函数F(x)在区间上有极值点,求实数a的取值范围;(ii)若n为奇数,不等式F(x)0在0,+)上恒成立,求实数a的最小值.
