1、第二章 一元二次函数、方程和不等式章末复习课要点训练一等式的性质与不等式的性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础,是证明不等式和解不等式的主要依据.主要以选择题的形式出现在试卷中.在学习时,应弄清性质的内在联系.运用不等式的性质时,要注意与等式的性质的区别,并注意不等式的性质成立的条件.1.下列命题正确的有()若a1,则1ab,则1abc2,则ab.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在中,因为a1,所以1ab,可令a=1,c=1,b=-1,则有1a1b,故错误;在中,可取a=12,则a2bc2,而且c20,所以ab,故正确.答案:B2.对于任意实数a,b,c,d,有以下命题:若ab,
2、c0,则acbc;若ab,则ac2bc2;若ab,则1ab0,cd,则acbd.其中真命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析:当cb,得acb,但是ac2=bc2,所以命题是假命题;命题是假命题,例如a=3,b=-2不满足1a2 200;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为8x9(x-12).解析:原来每天行驶x km,现在每天行驶(x+19)km,则不等关系“在8天内它的行程就超过2 200 km”写成不等式为8(x+19)2 200;若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多时间”写成不等式
3、为8x9(x-12).要点训练二基本不等式基本不等式主要是解决最大值、最小值的问题,使用基本不等式解决问题时,要注意条件是否满足,同时注意等号能否取到,多次使用基本不等式,要注意等号能否同时成立.1.若正数a,b满足2ab=2a+b,则a+8b的最小值是252.解析:因为正数a,b满足2ab=2a+b,所以1b+12a=1,所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4ba+172252,当且仅当4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=54时取得最小值252.2.已知正数a,b,c满足a+b+c=2,求证:b2a+c2b+a2c2.证明:因为a+b+c=2,由基本不等式,得b2
4、a+a2b,c2b+b2c,a2c+c2a,三式相加可得b2a+a+c2b+b+a2c+c2b+2c+2a,所以b2a+c2b+a2ca+b+c,即b2a+c2b+a2c2.要点训练三二次函数与一元二次方程、不等式主要考查将一元二次不等式与一元二次方程、二次函数相结合,求解一元二次不等式.1.不等式6-x-2x20的解集是()A.x-32x2B.x-2x32C.xx2D.xx32答案:D2.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B.(1)求AB;(2)若不等式x2+ax+b0的解集为AB,求不等式ax2+x+b0的解集.解:(1)由x2-2x-30,得-1x3,所以
5、A=x|-1x3.由x2+x-60,得-3x2,所以B=x|-3x2,所以AB=x|-1x2.(2)由题意,得1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1,b=-2.所以所求不等式为-x2+x-20,不等式恒成立,所以不等式x2-x+20的解集为R.要点训练四利用作差法比较数(式)的大小作差法比较数(式)的大小的理论依据是实数大小关系的基本事实,即要比较两个数(式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.作差法比较数(式)的大小的关键是对差式进行合理变形,在变形过程中综合利用实数有理化、因式分解、乘法公式等方法,把差式变形成乘积式或完全平方式等,从而有利于判断数(式)的大小.1.比较大小:(3-2)2N.3.已知xR,试比较x1+x2与12的大小关系.解:因为x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,所以x1+x212.要点训练五分类讨论思想在涉及含字母参数的一元二次不等式及其恒成立问题中,常常对不等式中的字母参数进行分类讨论,从而使复杂问题简单化.1.已知关于x的不等式ax2-2x+3a0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()A.a12B.a12或a12D.-12a0对一切实数x都成立,得a0,0,1-4a212,所以实数a的取值范围是a12.答案:C
