1、利用导数判断函数的单调性（4）对数函数的导数:.1)(ln)1(xx.ln1)(log)2(axxa（5）指数函数的导数:.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxxxxcos)(sin1）（3）.三角函数：xxsin)(cos2）（1）常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）幂函数：(xn)/nxn11.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数(uv)/u/v/.（3）函数的商的导数（）/=(v0)。uv2u vv uv（2）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u函数 y=f(x)在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时1）
2、都有 f(x 1)f(x 2)，则 f(x)在G 上是增函数；2）都有 f(x 1)f(x 2)，则 f(x)在G 上是减函数；若 f(x)在G上是增函数或减函数，则 f(x)在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间复习:例:已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）任取x10f(x)0,则函数y=f(x)在这个区间内为增函数;（2）若 0,0；当 x(1,0)时，f(x)0.故 f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减.(2)函数的定义域为(0，)，f(x)6x2x23x21x.令 f(x)0，即 23x21x0，解得 33 x
3、 33.又x0，x 33.令 f(x)0，即 23x21x0，解得 x 33 或 0 x0，0 x0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.0)(xf若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,01)(xf若a0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.)31)(31(3)(axaxaxf故a0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间0,)上是单调函数。22,0,),0,1),11xxfxaxxx 解:100,)0,)afxf x故当时,在上恒成立,即a 1时,在递减;121212,0,),x xxxf xf x又当0a1时,设有当时,=,221222121111xxxx 1122即 x-ax=x-ax=a,0ff 122222a2a2a令x=0,可求得x=,所以有=,显然0,1-a1-a1-a 0,)f x0a0 (B)1a1 (D)0a1 33,333、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定课堂练习
