1、习题课对数函数及其性质的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021江苏盐城高一期末)设a与b均为实数,a0且a1,已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+2b的值为()A.6B.8C.10D.12答案C解析令f(x)=y=loga(x+b),由图可知f(0)=logab=2,f(-3)=loga(-3+b)=0,则a2=b,-3+b=1,a0,解得a=2,b=4,故a+2b=2+42=10,故选C.2.(2021山东济南高一期末)已知f(x)=|ln x|,若a=f15,b=f14,c=f(3),则()A.abcB.bcaC.cabD.cbln4ln3,即abc,故选D.3.函数
2、f(x)=loga(a-1)x+1在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增答案A解析令t=(a-1)x+1.当a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0a0,则x1或x1或x20,显然x21,解得x1或x-1.故选A.5.设0a1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)0的x的取值范围为.答案-,loga32解析由于y=logax(0a1,即ax32.由于0a1,可得xloga32.6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是.答案12,2解析由题意可知,
3、f(log4x)0-12log4x124-12x41212x1的解集.解(1)要使函数f(x)有意义,则x+20,2-x0,解得-2x1等价于x+22-x10,解得x1811.所以不等式f(x)1的解集是1811,2.等级考提升练8.已知y=loga(2-ax)在区间0,1上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,+)答案B解析由题设知a0,则t=2-ax在区间0,1上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.因此a1,tmin=2-a0,故1a0,1-x0,解得-1x0,且a1),
4、当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是.答案12,1(1,2解析当a1时,y=logax在区间(2,+)上单调递增,由loga21,得1a2;当0a1时,y=logax在区间(2,+)上单调递减,且loga2-1,得12a0,则x(x+2)0,得x0.函数的定义域为x|x0.(2)f(x)在(0,+)内单调递减.证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=log2x1+2x1-log2x2+2x2=log2x2(x1+2)x1(x2+2),0x1x1x2+2x10.x2(x1+2)x1(x2+2)1,log2x2(x1+2)x1(x2+2)0,f(x1)f(x2),f(
5、x)在(0,+)内单调递减.新情境创新练14.(多选题)(2021浙江杭州学军中学高一期中)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是()A.ab4B.a+b4C.a2+b216答案ABD解析由题意知a=log315=1+log35,b=log515=1+log53,a+bab=1a+1b=log153+log155=1,即a+b=ab;a+b=2+log35+1log352+2log351log35=4,a+b=ab4,故A,B正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-1)2-18,故C错误;(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+21816,故D正确.故选ABD.4
