1、2016高三数学期中练习2一、填空题：1已知全集，集合，则 = 2若向量a，b满足|a|3，|b|1，|a2b|，则向量a，b的夹角是 3. 将函数f(x)2sin(2x)的图象向左平移m个单位(m0)，若所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为 . 4已知，sin()= sin则cos= 5已知f(x)2x36x2a (a是常数)在2，2上有最大值3，那么在2，2上f(x)的最小值是_ 6在ABC中，若AB1，则 7在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_8已知定义在（1，+）上的函数，若f（3a2）f（2a），则实数a取
2、值范围为_9已知函数的导数若在处取到极大值，则的取值范围是 10已知角的终边经过点P(1，2)，函数f(x)sin(x) (0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f () EBACD11.函数f(x)x3ax24在(3，)上是增函数，则实数a 的取值范围为 12如图，在ABC中，ABAC，BC2，若，则 13设，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是14.已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间 上的零点个数为 .二、解答题：15已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos A，cos 2A)，n(
3、12，5)，求当mn取最大值时，tan C的值DC B A（第16题） 16.在四边形ABCD中，CACDAB1， 1，BCD（1）求BC的长；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求D的值17某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用
4、模型函数y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值18.已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.（1）求f(x)的表达式；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围ABOCD（第19题甲图）ABOCD（第19题乙图）E19已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在AB弧上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值20.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围
