1、高考资源网（） 您身边的高考专家2古典概型2.1古典概型的概率计算公式学 习 目 标核 心 素 养1.学会多途径获取数据，包括：统计报表、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等(重点)2了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性(难点、易混点)1通过对总体、样本等概念的学习，培养数学抽象素养2通过学习获取数据的途径，培养数据分析素养1随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0P(A)1)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画2古典概型(1)古典概型的定义：一般地，若试验E具有如
2、下特征：有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等则称这样的试验模型为古典概率模型(2)古典概型的概率计算公式：如果样本空间包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A).思考：(1)“在区间0，10上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？提示：不属于古典概型因为在区间0，10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型(2)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？提示：不一定还必须满足
3、每个基本事件出现的可能性相等，才属于古典概型1下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为取出白球和取出黑球B在区间1，5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶C根据古典概型的两个特征进行判断A中两个基本事件不是等可能的，B中基本事件的个数是无限的，D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C符合古典概型的两个特征2从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()ABCD1C从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为
4、P.3某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有()A2个 B3个 C4个 D5个B选择的所有可能情况是：音乐，美术，音乐，体育，美术，体育，所以共有3个古典概型的判断【例1】(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中).你认为这是古典概型吗？为什么？解(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点试验的所有可能结果是无限的因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但这个试验不是古典
5、概型(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可1下列试验是古典概型的为_(填序号).从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响利用古典概型公式求概率【例2】现有6道题，其中4道甲类
6、题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，这个试验的样本空间为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则A(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共
7、有6个样本点，所以P(A).(2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件，则B(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共包含8个样本点，所以P(B).求解古典概型概率“四步”法 2掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率解这个试验的样本空间为1，2，3，4，5，6样本点总数n6，令“掷得奇数点”为事件A，则A1，3，5，其包含的样本点个数m3，所以P(A).较复杂的古典概型的概率计算探究问题1如何求试验的样本点的总数？提示：求某个试验的样本点的总数，常用的方法是列举法，注意做
8、到不重不漏2使用古典概型概率公式应注意什么？提示：(1)首先确定试验是否为古典概型(2)事件A是什么，包含的样本点有哪些，样本点的个数是多少【例3】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由思路点拨解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样
9、本空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个，即A(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C.则事件B包含的样本点共6个，即B(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)所以P(B).事件C包含的样本点个数共5个，即C(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)所以P(C).因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率1在本例中
10、求小亮获得玩具或水杯的概率解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16.记“小亮获得玩具或水杯”为事件E，则事件E包含的样本点个数共11个，即E(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)所以P(E).2在本例中奖励规则改为：若3xy5，则奖励玩具一个；其余情况没有奖，求小亮获得玩具的概率解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一
11、一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16.记“3xy5”为事件D，则事件D包含的样本点个数共9个，即D(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(1，4)，(4，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)所以P(D).解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和计算公式但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下三个问题：(1)试验必须具有古典概型的两大特征有限性和等可能性(2)计算基本事件的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件解决古典概型应注意的问题(1)判断试验是否具有有限性和等可能性(2)要分清样本点的总数n及事件A包含的
12、样本点个数m，利用公式P(A)求解(3)常用列举法、列表法、树状图法求样本点的总数1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何一个事件都是一个样本点()(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等()(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的()提示(1)错误一个事件可能是一个样本点，也可能包含若干个样本点(2)正确(3)正确古典概型中任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的答案(1)(2)(3)2孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”(
13、1尺10寸)现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为()ABCDC有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p.故选C.3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A B C DC基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率：P.4单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，样本空间A，B，C，D，因此样本点总数为4.设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含一个样本点，所以P(A).- 9 - 版权所有高考资源网
