1、试卷第 1页，共 2页樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学高安二中、宜丰中学、奉新一中、宜春九中2023 届高三第一次联考理科数学试卷命题：万载中学命题人：谌祖辉审题人：廖冬秀考试时间：120 分钟分值：150 分一、单选题1已知集合21,0,430Ay yxxBx xxx，则 AB（）A(1,)B2,3)C(1,2D2,)2若函数 2114f xx 的两个零点为,m n mn则24nmx dx（）A 2B4C 2D43关于复数21 iz 的四个命题：1p：2z，2p：22zi，3p：z 的共轭复数为1i，4p：z 的虚部为1.下列是真命题的为（）A23ppB12pp C34pp D24pp
2、4图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图 2 所示的一连串直角三角形演化而成的，其中1122378 1OAA AA AA A，如果把图 2 中的直角三角形继续作下去，记1OA，2OA，nOA 的长度构成的数列为 na，则25a（）A 25B 24C4D55若13tansin123，则tan4（）A39B35C39D3562022 年男足世界杯于 2022 年 11 月 21 日至 2022 年 12 月 17 日在卡塔尔举行.现要安排甲乙等 5 名志愿者去 A，B，C 三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲乙两人被分在同一个足球场的安排方法
3、种数为（）A18B36C60D727已知函数)33(log)2(3xxxf，若121f afa成立，则实数 a 的取值范围为（）A,2 B42,3C,20,D4,2,3 8截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到如图，将棱长为 6 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为 2 的截角四面体，则该截角四面体的体积为（）A 6 2B 20 23C 46 23D16 29已知函数 fx 满足 1ln0fxxfxx（其中 fx是 fx 的导数），若12eaf，13ebf，14ecf，则下列选项中正确的是（）A 643abcB 634acbC 463bacD 43
4、6bca10已知实数 x，y 满足13y yx x ，则32 6xy的取值范围是（）A6,2 6B2 6,5C66,6 D63,6211如果 na不是等差数列，但若*k N，使得212kkkaaa，那么称 na为“局部等差”数列已知数列 nx的项数为 4，其中1,2,3,4,5nx，1n ，2，3，4，记事件 A：集合1234,1,2,3,4,5x x x x；事件 B：nx为“局部等差”数列，则 P B A （）A 415B 730C 15D 1612设 P 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支上的点，12,F F 分别为 C 的左、右两个焦点，若11213F POF PF（O
5、为坐标原点），且13cos4F PO，则 C 的离心率为（）A2B692C832D792试卷第 2页，共 2页二、填空题13执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为_.14已知函数()3sin4cosf xxx，且对任意实数 x 都有()(2)(R)f xfx，则sin 2 的值为_15已知一组数据1x，2x，3x，nx 的平均数为 x，方差为2s.若131x ，231x ，331x ，31nx 的平均数比方差大 4，则22sx的最大值为_16.半径为 1 的两圆 M 和圆 O 外切于点 P，点 C 是圆 M 上一点，点 B 是圆 O 上一点，则PBPC 的取值范围为。三、解答题：共 70 分
6、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足abcabcab。(1)求角C；(2)若点 D 在 AB 上，CD2，BCD90，求ABC 面积的最小值。18.(12 分)如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，已知底面 ABCD 是菱形，AC=2BD=2AA1=4，AC1CC1，AA1BD，E 是侧棱 BB1 上一点.(1)若 BEB1E，证明：CC1平面 AC1E；(2)若112BEB E，
7、求二面角1EACC的余弦值.19.(12 分)已知椭圆 C2222byax=1(ab0)过点(0，3)，且离心率为 21。(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 P(1，1)且互相垂直的直线 ll，l2 分别交椭圆 C 于 M，N 两点及 S，T 两点，求PTPSPNPM的取值范围.20.(12 分)设21()3ln2f xxtxx，22()3xtg xx，且 a、b 为函数 f(x)的极值点(0ab)（1）判断函数 g(x)在区间（b，a）上的单调性，并证明你的结论；（2）若曲线 g(x)在 x=1 处的切线斜率为4，且方程 g(x)m=0(x0)有两个不等的实根，求实数 m 的取值范围。21
8、.(12 分)已知数列 na中12a，1(23)33nnaa ，1 2 3n ，（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb中12b，1232nnnbbb，证明：213nnba，(1 2 3n ，)(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的直角坐标方程为3yx，曲线 C 的参数方程为2cos2sinxy（为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11OAOB23设函数 13fxxx.(1)求不等式 4f x 的解集；(2)若0,0ab，且 12f af b，求 14bab 的最小值.
