1、南京师范大学附中高一数学模拟测试卷一一、填空题：本大题共14小题，每小题3分请把答案填写在答卷纸相应位置上1 设集合A1，1，3，Ba2，a24，若AB3，则实数a的值是 2 e2ln 2的值是 3 函数ylg (2x)的单调递减区间是 4 在正方体ABCDA1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中，与直线AD1所成角是的条数是 5 若用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm6 给出下列命题：(1) 两条平行线与同一平面所成角相等；(2) 与同一平面所成角相等的两条直线平行；(3) 一条直线与两个平行平面所成角相等；(4) 一条直线与两个平面所成角相等，这两个平面平行其中
2、正确的命题是 (填上所有正确命题的序号)7设单位向量e1，e2的夹角是，若(e12e2)(ke1e2)，则实数k的值是 8已知f (x)a sin3 xb tan x1，若f (2)3，则f (22) 9ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是 10设Sn是等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sm2Sm24，则正整数m的值是 11若an则a1a2a100 12如果a1，那么a的最小值是 13若f (x)则满足f (1x2) f (2x)的x的取值范围是 14若4x2x1m1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答卷纸
3、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分9分）在ABC中，已知AC，cos B(1) 求sin C的值；(2) 若AC1，求ABC的面积16（本小题满分9分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点求证：(1) BD1平面EAC；(2)平面EAC平面A B1C 17（本小题满分10分）已知函数f(x)=x24k|x2|，x0，4（1）若k6，求f(x)的最大值；（2）若f(x)的最大值是8，求k的值18（本小题满分10分）如图，在四棱锥VABCD中，VD平面ABCD，VDDCBC2，AB4，ABCD， BCCD(1) 求证：BCVC；(2)
4、求点A到平面VBC的距离19（本小题满分10分）已知数列an满足：na1(n1)a22an1an2n(1) 求an的通项公式；(2) 是否存在正整数p，q，r (pqr)，使ap，aq，ar成等差数列，若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由20（本小题满分10分）如图，已知半圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，且BC1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形PCK（K为直角顶点，且K和O在PC的两侧）(1) 求四边形OPKC面积的最大值；(2) 设t，求t的最大值一、填空题：本大题共14小题，每小题5分1 1 2 4 3 (，2) 4 8 5 cm 6 (1)(3) 7 8
5、 19 (0， 10 5 11 9950 12 32 13 (1， 1) 14 1，)二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：(1) CAB(C)B，2CB，0c，cos2C12sin2C，sinC=; 6分(2) ，AB，AC，sinAcosC，面积ABACsinA 8分16课本习题（1）6分（2）8分17解：(1) 当x0，2时，f(x)x26x16最大值是f(2)0，当x（2，4时，f(x)x26x8最大值是f(4)0，若k6，则f(x)的最大值是0； 6分（2）方法一：当x0，2时，f(x)x2kx2k4，当1，即k2时，f(x)maxf(2)0；当1，即k2时，f(x)maxf(
6、0)2k4； 2分当x2，4时，f(x)x2kx2k4，当3，即k6时， f(x)maxf(4)122k；当3，即k6时，f(x)maxf(2)0； 2分当k6时，f(x)maxf(2)0；当2k6时，因为f(4)0，所以f (x)max122k；当k2时，f(4)f(0)，所以f (x)max122k， 2分综上，当k6时，最大值为122k；当k6时，最大值为0，令122k8，得k2 2分方法二：当x0，4时，f(x) 因为yf(x)在区间0，4上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是f(0)、 f(2)、 f(4)其中之一 又f(0)2k4， f(2)0，
7、f(4)122k，显然f(4)f(0)，所以当k6时，最大值为f(4)122k；当k6时，最大值为f(2)0令122k8，得k218（1）6分（2）2 10分19解：评价手册P569(1) n2时，a1a2an2n1 4分an 5分(2) p3时，ar2ar1，arap 2 ar12aq，不存在；p2时，ap =0，arap =2 ar1，p1时，q3 , r4 ，ar2ar1，arap 2 ar12aq，不存在, 综上，p2，qk，rk1，k3 ,k是整数 7分20解：设POC，0，则PC254cos ， 4分（1）SOPKCsin (54cos ) 3分sin()，最大值是 3分（2）t，(当tan时.) ，t的最大值是 6分
