1、第二章 匀变速直线运动的研究 章末复习课 巩 固 知 识 整 层 合 体系构建核心速填1匀变速直线运动的规律(1)基本公式(2)推论2两类匀变速直线运动(1)匀加速直线运动：初速度与加速度方向(2)匀减速直线运动：初速度与加速度方向相反相同3自由落体运动(1)特点：v00，(只在重力作用下运动)(2)规律4两类图象(1)x-t 图象：直线的斜率表示(2)v-t 图象：直线的斜率表示，图线与时间轴包围的面积表示位移ag速度加速度提 升 能 力 强 层 化 匀变速直线运动规律的理解及应用 1.分析思路(1)要养成画物体运动示意图或v-t图象的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v-t图象可使运动
2、过程直观，物理过程清晰，便于分析研究(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系2常用方法常用方法规律特点 解析法匀变速直线运动的常用公式有：速度公式：vv0at；位移公式：xv0t12at2；速度、位移关系式：v2v 202ax；平均速度公式 v v t2v0v2.以上四式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加
3、速直线运动的推论，用比例法解题极值法临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追及等问题中有着广泛的应用逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图象法应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案 巧用推论xxn1xnaT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用xaT2求解 巧选参考系法物体的运动是相对一定的参考系而言的研究地面上物体的
4、运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间解析 解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故xBC12at 2BC，xAC12a(ttBC)2 又xBCxAC/4 解得tBCt.解法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现有xBCx
5、BA(xAC/4)(3xAC/4)13 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt.解法三：中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v AC(vAvC)/2(v00)/2v0/2 又v202axAC，v2B2axBC，xBCxAC/4 由以上各式解得vBv0/2 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBCt.解法四：图象法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示，SAOC/SBDCCO2/CD2且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC 所以4/1(ttBC)2/t 2BC 解得tBCt
6、.答案 t1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比解析 解法一：基本公式法 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得 vat0，s112at20，s2vt012(2a)t20 设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1
7、、s2.同样有v(2a)t0，s2 12(2a)t 20，s1vt012at20，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有 ss1s2，ss1s2 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 ss57.解法二：图象法 由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1at0,2t0时刻的速度v甲2v甲12at03at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙12at0,2t0时刻的速度v乙2v乙1at03at0.作出甲、乙两车的v-t图象如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲52at20，s乙72at20 所以，两车各自行驶的总路程之比s甲s乙57.答案 57xt图象和vt图象的比较 x-t图象v-t图象
8、典型图象其中为抛物线其中为抛物线意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度 斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向截距直线与纵轴截距表示物体在t0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻 两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同【例2】(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世
9、界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图象如图乙所示，则下列说法中正确的是()甲 乙A图甲中h3是本次实验下潜的最大深度B本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2C在34 min和68 min的时间段内深潜器具有向上的加速度D在610 min时间段内深潜器的平均速度为0AC 根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据图乙可以求出01 min内蛟龙号的加速度a12060 m/s2 130 m/s2,34 min内加速度a20260 m/s2 130
10、m/s2,68 min内加速度a330120m/s2 140 m/s2,810 min内加速度a403120 m/s2 140 m/s2，所以蛟龙号的最大加速度为 130 m/s2，B错误；34 min和68 min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；610 min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误一语通关 在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解.2如图所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向
11、同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等C x-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹由x-t图象可知，甲、乙两车在0t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v-t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误利用打点纸带分析
12、物体的运动 打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它每隔0.02 s打一次点(交流电频率为50 Hz)，因此纸带上的点可表示和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解物体的运动情况利用打点纸带分析物体的运动，主要有如下几个方面：(1)判断物体的运动状态；(2)测定物体运动的速度；(3)测定物体做匀变速直线运动时的加速度1判断物体运动状态的方法：求相邻位移的差x.设相邻两点之间的位移为x1、x2、x3、(1)若x2x1x3x2xnxn10，则物体做匀速直线运动(2)若x2x1x3x2xnxn10，则物体做匀变速直线运动2测定物体运动速度的方法设物体做匀变速直线
13、运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得速度v，如v1x1x22T，v2x2x32T 等3测定物体做匀变速直线运动的加速度的方法(1)逐差法如图所示，相邻两计数点间的距离分别为x1、x2、x6，两计数点间的时间间隔为T，根据xaT2有x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2同理x5x2x6x33aT2求出a1x4x13T2，a2x5x23T2，a3x6x33T2再算出a1、a2、a3的平均值aa1a2a33x6x5x4x3x2x19T2上式即为所求物体运动的加速度(2)v-t图象法根据 vvt2可求得v1x1x22T、v2x2x32T、v3x3x42T、vnxnx
14、n12T求出1、2、(一般取5个点)各计数点的瞬时速度，再作出v-t图象，求出图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度【例3】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图记录了桌面上连续的6个水滴的位置，如图乙所示(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)甲乙(1)由图乙可知，小车在桌面上是_(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动小车运动到图中A点位置时的速度大小为_m/s
15、，加速度大小为_m/s2.(结果均保留2位有效数字)解析(1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动(2)滴水的时间间隔T3045 s0.67 s 小车运动到A点位置时的瞬时速度 vAxnxn12T1171330.00120.67 m/s0.19 m/s 根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度ax4x5x1x26T2100831501330.00160.672 m/s2 0.037 m/s2 因此加速度的大小为0.037 m/s2.答案(1)从右向左(2)0.19 0.0373如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)由图知纸带上D点的瞬时速度vD_，加速度a_；E点的瞬时速度vE_.(小数点后均保留两位小数)解析 由题意可知：T0.06 s vD v CE27.016.210220.06 m/s0.90 m/s 设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示 则ax4x3x2x14T2OE OC OC OA4T23.33 m/s2 vEvDaT1.10 m/s.答案 0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/sThank you for watching!
