1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数，则的虚部为（ ）A. 1 B. 1 C. i D. i2已知等差数列中，则它的前9项和的值为( ) A144 B108 C72D543函数的一个零点所在的区间是( ) A. B. C. D.4. “”是“直线和直线互相平行”的( )输出是否开始结束A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于( )A.135 B.60 C. 45 D. 135或456阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输
2、出的值为( )A. B.C. D.7定义在上的函数满足，又，则 ( )A B C D8已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是（ ）A，2 B，2) C， D，+) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题卡相应位置9一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2000，3000）（元）月收入段应抽出 人频率0.00010.00020.0
3、0030.00040.0005组距1000150020002500350040003000 第10题图第9题图10一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .11若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为 （用数字作答）.12已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_ 13在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2， E是CD的中点，则 .14.已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是_天津市新四区示范校2012-2013学年度第二学期高二年级期末联考 数学（理科）试卷答题纸二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题纸相
4、应位置9 10 11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，()当时，求函数的取值范围；()若是锐角，且，求的值16（本小题满分13分）某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：()选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率； ()选出的3名学生中，高一年级学生数的分布列和数学期望 17（本小题满分13分）已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB=1，N为AB上一点，AB=4AN,M、S分
5、别为PB、BC的中点.（）求证：CMSN；（）求二面角的余弦值；（）求直线SN与平面CMN所成角的大小.18（本小题满分13分）已知椭圆经过点A(1，)，且离心率为，过点B(2，0)的直线与椭圆交于不同的两点M、N（）求椭圆的方程；（）求的取值范围19（本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小20（本小题满分14分）已知函数 (为自然对数的底数).（）求函数的单调区间；（）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设,求证：+0时，若x(lna，+)，得函数在(lna，+)上是增函数；
6、 若x(-，lna)，得函数在(-，lna)上是减函数综上所述，当a0时，函数f (x)的单调递增区间是(-，+)；当a0时，函数f (x) 的单调递增区间是(lna，+)，单调递减区间是(-，lna) 5分 （）由题知：不等式ex-axx+x2对任意成立，即不等式对任意成立 6分设(x2)，于是 7分再设，得由x2，得，即在上单调递增， h(x)h(2)=e2-40，进而， g(x)在上单调递增 ， 9分 ，即实数a的取值范围是 10分（）由（）知，当a=1时， f (x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增 f (x)f (0)=1，即ex-x1，整理得1+xex11分令(nN*，i=0，1，2，n-1)，则，即，12分 ，故不等式（nN*）成立 14分
