1、河北区2020届高三毕业年级停课不停学线上测试数学试题参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)球的表面积公式S=4R球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用定义域的求法，求得集合的范围，然后求两个集合的交集.【详解】因为 ,，所以 .故选D.【点睛】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析
2、】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.【详解】命题“，”为全称命题，其否定为“，”.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】将双曲线的标准方程表示为，由题意得出的值，再利用离心率公式可求出双曲线的离心率的值.【详解】将双曲线的标准方程表示为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，因此，该双曲线的离心率为.故选：A.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用离心率公式计算更为便捷，考查计算能力，属于基础题.4.用数字、组成没有
3、重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意知，个位数必为偶数，其它数位没有限制，利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由于五位数偶数，则个位数必为偶数，可在、种任选一个数，有种选择，其它数位任意排列，由分步乘法计数原理可知，所求偶数的个数为.故选：B.【点睛】本题考查数字的排列问题，涉及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.5.已知抛物线与的焦点间的距离为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出两抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式可求出正数的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标为
4、，由已知条件可得，解得.故选：A.【点睛】本题考查利用抛物线的焦点坐标求参数，涉及两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6.已知函数,若则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数，由，利用单调性可得结果.【详解】因为函数，所以导数函数，可得在上恒成立，所以在上为增函数，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.7.某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（
5、各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式求解【详解】解：某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，其中恰有1次通过的概率是：p故选C【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式的合理运用8.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详
6、解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a范围，即可【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，代入中，计算出，所以a
7、的范围为，故选A【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等二、填空题：本大题共9小题，每空4分，共40分.10.是虚数单位，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出的值.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.11.的展开式中，项的系数为_.【答案】【解析】【分析】求出展开式的通项，令的指数为，求出的值，然后代入通项即可求得项的系数.【详解】的展开式通项为，令，得，因此，展开式中项的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中指定项
8、系数的求解，考查二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题.12.已知椭圆的离心率为，焦距为，则椭圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题意求出、的值，即可得出椭圆的方程.【详解】设椭圆的半焦距为，则，椭圆的离心率为，可得，因此，椭圆的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查根据椭圆的几何性质求椭圆的方程，一般要结合题意求出、的值，考查计算能力，属于基础题.13.某重要路段限速70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km/h70km/h之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_辆.【答案】190【解析】【分析】根据频
9、率之和为列方程，解方程求得的值，进而求得的值，求得车速高于限速的汽车的频率，由此求得这n辆汽车中车速高于限速的汽车数.【详解】依题意，解得，所以，车速高于限速的汽车的频率为，所以这n辆汽车中车速高于限速的汽车数为辆.故答案为：【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图进行估计，属于基础题.14.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_.【答案】.【解析】【分析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表面积公式，即可得出结果.【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：设圆柱的底面圆半径为，则，所以轴截面的面积为，解得，因此
10、，该圆柱的外接球的半径，所以球的表面积为.故答案为【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型.15.已知，且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由等式可得出，以及，代入可得出，利用基本不等式可求得结果.【详解】，且，得，以及，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时注意对定值条件进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.16.已知矩形的对角线长为，若，则的值为_.【答案】【解析】分析】作出图形，设，可知为的中点，利用和表示向量和，利用平面向量数量积的运算律即可计算出结果.【详解】如下图所示：设，则为的中点，且
11、为、的中点，同理可得，由已知条件得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.17.已知函数在点处的切线方程为，则、的值分别为_.【答案】，【解析】【分析】将点代入切线方程得出，由可得出关于、的的方程组，即可解出这两个未知数的值.【详解】将点代入直线的方程得，则，由题意得，解得.故答案为：，.【点睛】本题考查利用函数的切线方程求参数，一般要注意两点：一是切点为函数图象与切线的公共点，二是函数在切点处的导数值等于切线的斜率，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18.已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式 _
12、.设，则数列的前项和_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由可求出数列的通项公式，再由，利用裂项求和法可求出.【详解】当时，；当时，.适合，所以，对任意的，.，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.在中，角、所对的边分别是、.（I）若，求边的值；（II）若，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）利用余弦定理可得出关于的方程，即可解出边的值；（II）由正弦定理边角互化思想结合同角三角函数的基本关系可得出、的方程组，解出这两个量
13、的值，然后利用二倍角的正、余弦公式，结合两角和的正弦公式可求得结果.【详解】（I）由余弦定理得，即，即，解得；（II），由正弦定理得，同理知，.所以，解得，由二倍角公式得，因此，.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为线段上一点.（I）若，求证：平面；（II）若，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II），直线与平面所成角的正弦值为.【解析】【分析】（I）过点作，交于点，连接，通过证明四边形为平
14、行四边形得出，然后利用线面平行的判定定理可得出结论；（II）证明出平面，过点作交于点，并以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法结合二面角的余弦值为求出的值，再利用空间向量法可求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）过点作，交于点，连接，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（II）异面直线与成角，即，平面，过点作交于点，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、，设平面的法向量为，则，取，则，则，同理可得平面的一个法向量为，由于二面角的余弦值为，则，解得，所以，易知平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则，因此，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用二面角求其它量、以及利用空间向量法求线面角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
