1、第四章 导数专练1已知函数，若，求函数的单调区间；解：，当时，令，得：；令，得；当时，令，得：或，令，得；因此，当时，在递增，在递减；当时，在，递减；在递增2已知函数，（）讨论函数的单调性；解：，（1分）当时，在上恒成立，在上是递增的，（2分）当时，令，则，令，则，在上递减，在上递增，（4分）综上所述，当时，是上的增函数当时，在是减函数，在上是增函数（5分）3已知函数若在上单调，求的取值范围；解：的定义域是，故在上有定义，当时，当时，故在上单调递减，满足题意；当时，令，得或，由题在上单调，只需，解得或，综上，的取值范围为，4已知函数（1）讨论的单调性；解：的定义域是，当时，在上恒成立，故在上单
2、调递增；分当时，令，得，在，上有，在，上有，在，上是减函数，在，上是增函数分5已知函数讨论函数的单调性；解：函数的定义域是，由，得，由于，则，即在区间上，递减，当时，的变化如下：，0递增极大值递减当时，即在区间，上，递减，综上：当时，在递减，在区间上递增，在，递减，当时，函数在区间上单调递减6已知函数当时，求函数的单调区间；解：（1）函数的定义域为，当时，则，记，则，显然在上单调递减，且（1），所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以（1），即恒成立，所以函数在上单调递减，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间7已知函数讨论函数的单调性；解：的定义域是，对于，即时，在恒成立，故在递减
3、，时，时，令，解得：（舍，故时，时，故在递增，在，递减，时，令，解得：，故时，时，时，故在递减，在，递增，在，递减；综上：时，在递减，时，在递增，在，递减，时，在递减，在，递增，在，递减8已知，其中为实数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性解：（1）若，则，设曲线在处的切线方程的斜率为，则，又（1），所以，在处的切线方程为：，即；（2），当时，故在上单调递减，在上单调递增；同理可得，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减9已知函数若在上单调递增，求的取值范围；解：，因为在上单调递增，所以恒成立，所以，令，则，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以，即的取值范围是，10已知函数，当时，求证：在上单调递增；解：证明：当时，则，又在上单调递增，且，且（1），使得，当时，当，时，在上单调递减，在，上单调递增，在上单调递增；
