1、第四章 导数专练1已知函数在，上单调递减（）求实数的取值范围；（）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（）若，求证：（注为自然对数的底数）解：（）在，上单调递减，在，上恒成立，在，上恒成立，在，上恒成立，实数的取值范围为，；（）由（）知，定义域为，方程恰有二解方程恰有二解方程恰有二解方程恰有二解，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，又当时，；当时，实数的取值范围为：（）令，则，由，易得，当时，单调递减，当时，单调递增，（1），即：，当且仅当时等号成立2已知函数（1）若存在极值，求的取值范围；（2）当时，求证：解：（1）函数的定义域是，当时，对任意，故函数在上单调递增，无极值，
2、当时，当时，单调递增，当，时，单调递减，故在处取得极大值，无极小值，综上：若存在极值，则的取值范围是；（2）当时，设，定义域是，只需证明即可，设，则，故函数在上单调递增，（1），有唯一的实根，且，当时，当时，故函数的最小值是，3设，已知函数在点，处的切线方程为（）求，的值；（）证明：当时，解：（）的导数为，可得，由切线方程为，可得，可得，由，可得，所以，；（）证明：，即证当时，先证：因为，即，得证再证：，因为，令，则，当时，递增，所以，得证由即有，可得时，所以当时，；当时，综上可得，原不等式得证4已知函数，且曲线在处的切线方程为（）求，的值；（）证明：解：（）由已知得，解得：（）证明：设，则，
3、由得；由得，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值为，当时，要证，则在上恒成立，只需使在上恒成立，即在上恒成立，设，则，由得，由得，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值也是最小值，为（1），即在上恒成立，原不等式成立5已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若，求实数的取值范围（1），函数的定义域为，当时，在上单调递增，没有减区间；当时，令，得，此时函数的增区间为，减区间为；（2），可化为，若，取，不合题意，故必为正数，不等式，化为，令，有，由函数的定义域为，令有，可得函数的减区间为，增区间为，若，必有（a），得，当时，可得；当时，令，有，可得函数单调递增，又由（e），可得，由上
4、知6已知函数（1）当时，函数的单调区间；（2）当时，证明：在上恒成立；（3）证明：当时，解：（1）时，令，解得：，时，递增，时，递减，时，递增；即在递增，在，递减，在，递增；（2）时，故在递增，则（1），时，在上恒成立；（3）证明：由（2）可知在恒成立，所以在恒成立，下面证，即证2 ，设，设，易知在恒成立，所以在单调递增，所以，所以在单调递增，所以，所以，即当时，7已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，证明：解：（1），令，解得：，令，解得：或，故在递增，在递减，在递增；（2）证明：，设函数，则，令，解得：，令，解得：，故，则当时，设函数，则，故在，上单调递减，则（1），即，故，即，又，8已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：解：（1）的定义域是，当，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，当，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，当时，令恒成立，故在递增，无递减区间，当，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，综上：当，在递减，在递增，当，在递增，在递减，在递增，当时，故在递增，无递减区间，当，在递增，在递减，在递增；（2）证明：令，则，在上单调递增，（e），设，则，递增，即，使得，即，且当时，时，在递减，在，递增，设，则，在上单调递减，原命题成立
