1、2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共 4 页，第 1 页）2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二数学（满分 150 分，完卷时间 120 分钟）学校_班级_姓名_座号_一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知空间向量a=(1,1,0)，b=(1,1,1)，则|a+b|=()A.3B.2C.3D.52.若椭圆x225+y24=1 上一点 P 到焦点F1的距离为 3，则点 P 到另一焦点F2的距离为()A.6B.7C.8D.93.圆 C:x2+y
2、2 4x+2y 4=0 的圆心与半径分别为()A.C(2,1)，r=3B.C(2,1)，r=9C.C(2,1)，r=3D.C(2,1)，r=94.已知直线l1：2x y 2=0 与直线l2：3x+y 8=0 的交点为 A，则点 A 与点 B(2,3)间的距离为()A.13B.2 2C.2D.15.圆x2+y2=4 与圆(x 3)2+(y 4)2=9 的公切线的条数为()A.4B.3C.2D.16.如图，空间四边形OABC 中，OAa，OBb，OCc，且2OMMA，BNNC，则 MN()cba212132-A.cba212121B.cba213232-C.cba213221D.7.数学家欧拉在
3、1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知ABC 的顶点 2,0A，1,2B，且 ACBC，则 ABC 的欧拉线的方程为()A.240 xyB.240 xyC.4210 xy D.2410 xy 8.已知椭圆22122:10 xyCabab与圆2222:Cxyb，若在椭圆1C 上存在点 P，使得过点 P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共 4 页，第 2 页）A 1,12B23,2
4、2C2,12D3,12二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全对得 5 分，少选得 3 分，多选、错选不得分。）9.已知四边形 ABCD 的顶点分别是 A(3,1,2)，B(1,2,1)，C(1,1,3)，D(3,5,3)，那么以下说法中正确的是()A.AB=(2,3,3)B.A 点关于 x 轴的对称点为(3,1,2)C.AC 的中点坐标为(2,0,1)D.D 点关于 XOY 面的对称点为(3,5,3)10.已知直线 5x 12y+a=0 与圆(x 1)2+y2=1 相切，则实数 a 的值可能为()A.8B.8C.18D.1811.下列说法正确的是()A.直线24yax
5、aaR必过定点2,4B.直线13yx 在 y 轴上的截距为 1C.直线310 xy 的倾斜角为120D.过点2,3且垂直于直线230 xy的直线方程为 210 xy 12已知椭圆 C：22148xy 内一点 M(1,2)，直线l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且 M 为线段 AB的中点，则下列结论正确的是()A椭圆的焦点坐标为(2,0)(-2,0)B椭圆 C 的长轴长为4 2C直线l 的方程为30 xyD4 33AB 三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。第 13 题第一空 2 分，第二空 3 分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。）。则如果则，如果 已知_,;_,
6、/)3,1,2(),2,4(.13xbaxbabxa14.圆心在第一象限，半径为 1，且同时与 x，y 轴相切的圆的标准方程为。15已知 A(3，1)，B(1,2)，P(x，y)是线段 AB 上的动点，则yx的取值范围是。16设 P 为椭圆2211713xy 上一动点，12,F F 分别为左右焦点，延长1F P 至点 Q，使得2|PQPF，则动点 Q 的轨迹方程为。2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共 4 页，第 3 页）四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明
7、过程或演算步骤。）17.（10 分）已知直线 12:310,:(2)10laxylxay （1）若 12ll，求实数 a 的值；（2）当 12/ll 时，求实数 a 的值；18(12 分)如图在边长是 2 的正方体1111ABCDA B C D中，E,F 分别为 AB，1AC 的中点。（1）求异面直线 EF 与1CD 所成角的大小。（2）证明：EF 平面1ACD。19(12 分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：与直线 4350 xy垂直；过点(5,5)；与直线3420 xy平行。问题：已知直线l 过点(1,2)P，且_。（1）求直线l 的一般式方程；（2）若直线
8、l 与圆225xy相交于点 P，Q，求弦 PQ的长。20.(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=4，AB=2，M 是 PD 的中点.（1）求平面 ACD 和平面 ACM 夹角的余弦值；（2）求点 P 到平面 ACM的距离.2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共 4 页，第 4 页）21.(12 分)如图，某海面上有 O、A、B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在 O 岛的北偏东45方向且距 O 岛 40 2千米处，B 岛在 O 岛的正东方向且距 O 岛 20 千米处.以 O 为坐标原点，O 的正东方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆 C 经过 O、A、B三点.（1)求圆 C 的方程；（2）若圆 C 区域内有未知暗礁，现有一船在 O 岛的南偏西30方向且距 O 岛 40 千米的 D 处，正沿着北偏东45方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由.22(12 分)已知椭圆2222:10 xyabab经过点2,1M，且右焦点为 3,0F.（1）求椭圆 的标准方程.（2）过点1,0N的直线 AB 交椭圆 于 A，B 两点，记 t=MA MB，若t 的最大值和最小值分别为 1t，2t，求 12tt的值.
