1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题(8)文(高补班)考试时间:2019.11.12 使用班级:1-班一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题有且只有一个正确选项。)1已知全集UR,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( )ABCD2设,则( )ABCD3已知数列为等差数列,为其前项和,则=( )ABCD4已知,则=( )A B C D5.在中,为边上的中线,为的中点,则( )ABCD6某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是A2B4 C6D87已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A9B12C16D208函数的图象可能是( )
2、A.B.C.D.9在由正数组成的等比数列中,若,则的值为 ( )ABCD10.已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D11.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形,其中,则给出下列结论:;在向量上的投影为。其中正确结论的个数为( )A4 B3 C2 D112若函数恰有一个零点,则实数a的值为 ( )A B2 C De二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13已知函数与直线相切,则的取值是 .14九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自
3、半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”如果一墙厚10尺,请问两只老鼠最少在第_天相遇15已知函数满足,且在区间上单调,则的值有_个.16已知在ABC中,角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,延长BC至D若BD = 2,则ACD面积的最大值为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)17.(本小题10分)已知数列an为等比数列,数列bn为等差数列,且b1a11,b2a1a2,a32b36.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn,数列cn的前n项和为Tn,证明:Tn0,所以Tn.又因
4、为Tn在1,)上单调递增,所以当n1时,Tn取最小值T1,所以Tn. -10分18(1),3分故函数的递增区间为.5分(2), 7分由正弦定理得:,或.9分当时,:10分当时,(与已知矛盾,舍)11分所以.即为所求12分19.(1)证明:在图1中,由题意知,AC=BC=2,AC2+BC2=AB2,ACBC2分取AC中点O,连接DO,则DOAC,又平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABC=AC,DO平面ACD,从而OD平面ABC,4分ODBC又ACBC,ACOD=O,BC平面ACD6分(2)过D作于O,再过O作于F,连接DF,易知为二面角的平面角 .9分易知,即为所求二面角的正弦值。12分(
5、注:坐标法,对应给分)。20题 解析:(1)2sin2cos 2C1,cos 2Csin2cos(AB)cos C, 2cos2Ccos C10,cos C或cos C1,C(0,),cos C,C由余弦定理得c -6分(2)建立坐标系,由(1)A,由,知,BMN的内切圆方程为:,设,则令 -12分21. (1)详见解析;(2)1解析:证明:(1)连接,设与相交于点,连接 1分O 四边形是平行四边形,点为的中点为的中点,为的中位线, 4分平面,平面平面 6分解:(2)三棱柱,侧棱又底面,侧棱故为三棱锥的高, 8分 10分 12分22.解:()由, ,则,1分 当时,则,故在上单调递减;2分当时,令,所以在上单调递减,在上单调递增.3分综上所述:当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增.4分(),故,5分当时,恒成立,故在上单调递减,不满足有两个极值点,故.6分令,得两个极值点,由函数的定义域得:且;7分故 8分令,由或得令,9分当时,则在上单调递增,故,则时成立;10分当时,则在上单调递增,故,则;综上所述:.12分