1、第 1页（共 24页）2021-2022 学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分）下列函数中，是一次函数的是（）Ayx2+3BCDykx+b2（4 分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角互补B对角线互相垂直C对角线互相平分D四边相等3（4 分）如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB的长为 3.6km，则 M、C 两点间的距离为（）A1.8kmB3.6kmC3kmD2km4（4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（4
2、分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AOBOD，OAOCBADBC，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ABCD6（4 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为（）第 2页（共 24页）Ax3Bx3Cx1Dx17（4 分）已知点 A（2，y1），B（3，y2）在一次函数 y2x+b 的图象上，则 y1，y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D以上都不对8（4 分）菱形 ABCD 的边长为 8，有一个内角为
3、 120，则较长的对角线的长为（）AB8CD49（4 分）如图，点 C、B 分别在两条直线 y3x 和 ykx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，若四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为（）A3B2CD10（4 分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点若一次函数 yx3与 ykxk（k 为整数）的图象的交点是整点，则 k 的不同取值的个数是（）A3B4C5D6二.填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11（4 分）将函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是12（4 分）若一个菱形的两条对角线长为 3 和 4，则菱形
4、的面积为13（4 分）一次函数 y（3m4）x+2 的值随 x 值的增大而减小，则常数 m 的取值范围为14（4 分）点 P（a，b）在函数 y4x+3 的图象上，则代数式 12a3b+1 的值等于15（4 分）如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点若 AB6，AD第 3页（共 24页）8，则四边形 ABPE 的周长是16（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（m，m2），则 AB+OB 的最小值是三.解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（8 分）下表是某个一次函数的自变量 x 与 y 的三组对应值，求出该函数解析式及 m 的值x212
5、y30m18（8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F在 AC 上，AECF求证：BEDF19（8 分）如图，直线 AC 是一次函数 y2x+3 的图象，直线 BC 是一次函数 y2x1的图象（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求ABC 的面积第 4页（共 24页）20（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作AFBC，交 BE 的延长线于点 F，连接 CF试判断四边形 ADCF 的形状，并给予证明21（8 分）如图 1，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C
6、站，货车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距千米；货车的速度为千米/时；（2）求 3 小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）试求客车与货车何时相距 160 千米？22（10 分）抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3 包 A 品牌消毒湿巾比购买 2 包 B 品牌消毒湿巾多花 15 元，购买 4 包 A 品牌消毒湿巾与购买 6 包 B 品牌消毒湿巾所需款数相同（1）求 A，B 两种品牌消毒湿巾的
7、单价；（2）公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共 100 包，要求 A 品牌消毒湿巾的数量不少于B 品牌消毒湿巾数量的 9 倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费23（10 分）如图，ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AEEC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）第 5页（共 24页）（1）在图 1 中，画出DAE 的平分线；（2）在图 2 中，画出AEC 的平分线，并说明理由24（13 分）（1）如图 1，等腰 RtABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过点 A 作 ADED 于点 D，过点 B 作 BEED 于点 E，求证：
8、BECCDA应用图 1 的数学模型解决下列问题：（2）如图 2，已知直线 l1：yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线 l1 绕点 A逆时针旋转 45至直线 l2；求直线 l2 的函数表达式；（3）如图 3，平面直角坐标系内有一点 B（3，4），过点 B 作 BAx 轴于点 A、BC轴于点 C，点 P 是线段 AB 上的动点，点 D 是直线 y2x+1 上的动点且在第四象限内若CPD 为等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标25（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 ykx+4 分别交 x 轴于点 A、B，两直线交于 y 轴上同一点 C，点
9、D 的坐标为（，0），点 E 是 AC 的中点，连接OE 交 CD 于点 F第 6页（共 24页）（1）求点 F 的坐标；（2）若OCBACD，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，过点 F 作 x 轴的垂线 l，点 M 是直线 BC 上的动点，点 N 是 x轴上的动点，点 P 是直线 l 上的动点，使得以 B，P，M、N 为顶点的四边形是菱形，求点 P 的坐标第 7页（共 24页）2021-2022 学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分）下列函数中，是一次函数的是（）Ayx2+3BCDy
10、kx+b【解答】解：Ayx2+3，是二次函数，故 A 不符合题意；By，是一次函数，故 B 符合题意；Cy，是反比例函数，故 C 不符合题意；Dykx+b（k，b 为常数，k0），此时才是一次函数，故 D 不符合题意；故选：B2（4 分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角互补B对角线互相垂直C对角线互相平分D四边相等【解答】解：A、菱形对角不互补，故本选项错误；B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误故选：C3（4 分）如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中
11、点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB的长为 3.6km，则 M、C 两点间的距离为（）A1.8kmB3.6kmC3kmD2km第 8页（共 24页）【解答】解：ACBC，ACB90，M 点是 AB 的中点，AB3.6km，CMAB1.8km故选：A4（4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得：x10，x1，故选：C5（4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AOBOD，OAOCBADBC，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ABCD【解答】解：A、OBOD，OAO
12、C，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B、ADBC，ABCD，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D、ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B6（4 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为（）第 9页（共 24页）Ax3Bx3Cx1Dx1【解答】解：当 x1 时，k2xk1x+b，所以不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1故选：D7（4 分）已
13、知点 A（2，y1），B（3，y2）在一次函数 y2x+b 的图象上，则 y1，y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D以上都不对【解答】解：k20，y 随 x 的增大而减小，又点 A（2，y1），B（3，y2）在一次函数 y2x+b 的图象上，且23，y1y2故选：A8（4 分）菱形 ABCD 的边长为 8，有一个内角为 120，则较长的对角线的长为（）AB8CD4【解答】解：在菱形 ABCD 中，BAOBAD12060，又在ABC 中，ABBC，BCABAC60，ABC180BCABAC60，ABC 为等边三角形，ACAB8，AO4，BO，BD2BO8，故选：A第 10页（共
14、 24页）9（4 分）如图，点 C、B 分别在两条直线 y3x 和 ykx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，若四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为（）A3B2CD【解答】解：设点 C 的横坐标为 m，则点 C 的坐标为（m，3m），点 B 的坐标为（，3m），依题意，得：m3m，解得：k，经检验，k是原方程的解，且符合题意故选：D10（4 分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点若一次函数 yx3与 ykxk（k 为整数）的图象的交点是整点，则 k 的不同取值的个数是（）A3B4C5D6【解答】解：由题意得：，x3kxk，即（1k）x3k，x1+，y1+32+，x，y 均
15、为整数，能被 2 整除的整数有2，1，k 可取的数为1，2，3 共 3 个，第 11页（共 24页）故选：A二.填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11（4 分）将函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是y2x4【解答】解：由上加下减”的原则可知，将函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y2x4故答案是：y2x412（4 分）若一个菱形的两条对角线长为 3 和 4，则菱形的面积为6【解答】解：菱形的面积6，故答案为 613（4 分）一次函数 y（3m4）x+2 的值随 x 值的增大
16、而减小，则常数 m 的取值范围为m【解答】解：根据题意，得 3m40，解得 m，故答案为：m14（4 分）点 P（a，b）在函数 y4x+3 的图象上，则代数式 12a3b+1 的值等于8【解答】解：点 P（a，b）在函数 y4x+3 的图象上，b4a+3，4ab3，12a3b+13（4ab）+13（3）+18故答案为815（4 分）如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点若 AB6，AD8，则四边形 ABPE 的周长是18第 12页（共 24页）【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，CDAB6，BCAD8，AC10，BPAC5，P 是矩形 ABCD
17、 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点，AEAD4，PE 是ACD 的中位线，PECD3，四边形 ABPE 的周长AB+BP+PE+AE6+5+3+418；故答案为：1816（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（m，m2），则 AB+OB 的最小值是2【解答】解：B（m，m2）点 B 在直线 yx2 的图象上点 O 关于直线 yx2 的对称点 O为（2，2）AB+BO 的最小值为 AO2故答案为 2三.解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（8 分）下表是某个一次函数的自变量 x 与 y 的三组对应值，求出该函数解析式及 m 的值x212y30m【解答】解：设一
18、次函数的解析式为 ykx+b，把（2，3），（1，0）代入得：，解得：，抛物线解析式为 yx+1，当 x2 时，m2+1118（8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F第 13页（共 24页）在 AC 上，AECF求证：BEDF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC，AECFOEOF，OBOD，四边形 BEDF 是平行四边形，BEDF19（8 分）如图，直线 AC 是一次函数 y2x+3 的图象，直线 BC 是一次函数 y2x1的图象（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求ABC 的面积【解答】证明：（1）在 y
19、2x+3 中，令 x0，解得：y3，则 A 点的坐标为（0，3），同理，B 点的坐标为（0，1），第 14页（共 24页）解得C 点的坐标为（1，1）；（2）AB4，220（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作AFBC，交 BE 的延长线于点 F，连接 CF试判断四边形 ADCF 的形状，并给予证明【解答】解：四边形 ADCF 是平行四边形，证明：E 是 AD 的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在BDE 和FAE 中，BDEFAE（AAS），AFBD，ABAC，D 是线段 BC 的中点，BDCD，ADBC，ADC90，AFCD，
20、AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，第 15页（共 24页）ADC90，四边形 ADCF 是矩形21（8 分）如图 1，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距600千米；货车的速度为40千米/时；（2）求 3 小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）试求客车与货车何时相距 160 千米？【解答】解：（1）由函数图象可得，A，B 两地相距：480+1206
21、00（km），货车的速度是：120340（km/h）故答案为：600；40；（2）y40（x3）40 x120（x3）；（3）分两种情况：相遇前：80 x+40 x600160，解得 x；相遇后：80 x+40 x600+160，解得 x（不合题意，舍去）；客车到达 C 站时，40 x120160，解得 x7，第 16页（共 24页）综上所述：当行驶时间为小时或 7 小时，两车相距 160 千米22（10 分）抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3 包 A 品牌消毒湿巾比购买 2 包 B 品牌消毒湿巾多花 15 元，购买 4 包 A 品牌消毒湿巾与购买 6 包
22、B 品牌消毒湿巾所需款数相同（1）求 A，B 两种品牌消毒湿巾的单价；（2）公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共 100 包，要求 A 品牌消毒湿巾的数量不少于B 品牌消毒湿巾数量的 9 倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费【解答】解：（1）设 A 品牌消毒湿巾的单价为 x 元，B 品牌消毒湿巾的单价为 y 元，依题意，得，解得，答：A 品牌消毒湿巾的单价为 9 元，B 品牌消毒湿巾的单价为 6 元；（2）设购买 m 包 A 品牌消毒湿巾，则购买（100m）包 B 品牌消毒湿巾，A 品牌消毒湿巾的数量不少于 B 品牌消毒湿巾数量的 9 倍，m9（100m），解得 m90，设购
23、买消毒湿巾需要的费用为 w 元由题意可得：w9m+6（100m）3m+600m30，w 随 m 的增大而增大当 m90 时，w 有最小值，此时 w870，100m10，答：当公司购买 90 包 A 品牌消毒湿巾，10 包 B 品牌消毒湿巾时最省钱，此时花费为 870元23（10 分）如图，ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AEEC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中，画出DAE 的平分线；（2）在图 2 中，画出AEC 的平分线，并说明理由第 17页（共 24页）【解答】解：（1）如图所示，连接 AC，则 AC 平分DAE；（2）如图所示，连接
24、 AC，BD，交于点 O，连接 EO，则 EO 平分AEC理由：四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC，BD 交于点 O，AOCO，又AECE，EO 平分AEC24（13 分）（1）如图 1，等腰 RtABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过点 A 作 ADED 于点 D，过点 B 作 BEED 于点 E，求证：BECCDA应用图 1 的数学模型解决下列问题：（2）如图 2，已知直线 l1：yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线 l1 绕点 A逆时针旋转 45至直线 l2；求直线 l2 的函数表达式；（3）如图 3，平面直角坐标系内有一点 B（3，4
25、），过点 B 作 BAx 轴于点 A、BC轴于点 C，点 P 是线段 AB 上的动点，点 D 是直线 y2x+1 上的动点且在第四象限内若CPD 为等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标第 18页（共 24页）【解答】（1）证明：BCA90，ACD90BCE，ADED，BEED，BEC90CDA，CBE90BCEACD，在BCE 和CAD 中，BCECAD（AAS）；（2）解：过 B 作 BEAB 交直线 l2 于 E，过 E 作 EFy 轴于 F，如图：在 yx+3 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x2，A（2，0），B（0，3），OA2，OB3，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转
26、45至直线 l2，BAE45，BEAB，ABE 是等腰直角三角形，第 19页（共 24页）ABEB，AOB90EFB，EBF90ABOBAO，AOBBFE（AAS），OABF2，OBEF3，OFOB+BF5，E（3，5），设直线 l2 的函数表达式为 ykx+b，将 A（2，0），E（3，5）代入得：，解得，直线 l2 的函数表达式为 y5x10；（3）解：点 P 是线段 AB 上的动点，点 D 是直线 y2x+1 上的动点且在第四象限内，CPD 为等腰直角三角形分两种情况：设 D（m，2m+1），P（3，n），以 D 为直角顶点，过 D 作 DWx 轴于 W，交 AB 延长线于 T，如图：C
27、DP90，CDW90PDTDPT，CWD90PTD，CDPD，CDWDPT（AAS），DTCW，DWPT，第 20页（共 24页），解得，D（，），以 C 为直角顶点，过 P 作 PKy 轴于 K，过 D 作 DRy 轴于 R，如图：同理可得PKCCRD（AAS），PKCR，CKDR，解得，D（4，7），综上所述，D 的坐标为：（，）或（4，7）25（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 ykx+4 分别交 x 轴于点 A、B，两直线交于 y 轴上同一点 C，点 D 的坐标为（，0），点 E 是 AC 的中点，连接OE 交 CD 于点 F第 21页（共 24页）（1
28、）求点 F 的坐标；（2）若OCBACD，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，过点 F 作 x 轴的垂线 l，点 M 是直线 BC 上的动点，点 N 是 x轴上的动点，点 P 是直线 l 上的动点，使得以 B，P，M、N 为顶点的四边形是菱形，求点 P 的坐标【解答】解：（1）如图 1，直线 yx+4 交 x 轴于 A，交 y 轴于 C，A（4，0），C（0，4），AEEC，E（2，2），直线 OE 的解析式为 yx，D（，0），直线 CD 的解析式为 y3x+4，由，解得，F（1，1）；第 22页（共 24页）（2）如图 2，过点 D 作 DTCD 交 BC 于点 T，过点 T 作 THx
29、 轴于点 H，OAOC，故ACO45，OCBACD，DCBBCO+OCDACD+DCO45，故CDT 为等腰直角三角形，则 CDTD，CDO+HDT90，HDT+DTH90，CDODTH，CODDHT90，CDTD，DHTCOD（AAS），HTOD，DHCO4则 OH4，T（，），把 T（，）代入 ykx+4，解得：k2；（3）如图 3，第 23页（共 24页）当四边形 BN1P1M1 是菱形时，连接 BP1 交 OC 于 K，作 KHBC 于 HKBOKBH，KOOB，KHBC，KOKH，BKBK，KOBKHB90，RtKBORtKBH（HL），BOBH2，设 OKKHx，BC2，CH22，
30、在 RtCHK 中，CK2KH2+CH2，（4x）2x2+（22）2，x1，直线 BK 的解析式为 yx+1，当 x1 时，y，P1（1，）当四边形 BN2P2M2 是菱形时，可得直线 BP2 的解析式为 yx1，当 x1 时，y，P2（1，）第 24页（共 24页）当四边形 BP3N3M3 是菱形时，M3 在直线 x1 时，M3（1，6），P3 与 M3 关于 x 轴对称，P3（1，6），当点 N 在 B 的右侧，BP4M4N4 为菱形时，设点 P4 的坐标为（1，m），则点 M4 的坐标为（，m）则 P4BP4M4，即 32+m2（2）2，可得 m4此时 P4（1，4）综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（1，）或（1，）或（1，6）或（1，4）
