1、山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次阶段学习期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次阶段学习期中试题（含解析）【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的集合中的元素，结合并集中元素的特征，求得，得到结果.【详解】因为，所以 ，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有集合的并集运算，属于简单题目.2.函数y=+的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义
2、，要求 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.设函数=则 ( )A. B. C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求
3、的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4.，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数单调性运算可得，再通过判断，可得三者的大小关系.【详解】，又即本题正确选项：【点睛】本题考查指数、对数的大小关系的比较，关键是能够结合指数函数和对数函数的单调性，确定临界值，对三者的大小关系进行辨别.5.已知函数（其中，为常数），若，则的值为（ ）A. 31B. 17C. D. 15【答案】A【解析】【分析】设，则为奇函数，然后根据奇函数的性质及求解可得结果【详解】设，则，函数为奇函数由题意得，故选A【点睛】解答本题的关键是构造函数并结合整体代换求解，其中合理运用函
4、数的奇偶性可使得问题的解决简单易行6.函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x0，函数在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x4，解得a，又a0，故a1,而由对数函数图象可知0a1时，对数函数是增函数；0a0又0 0即在上为减函数 8分（3）因是奇函数，从而不等
5、式：等价于， 9分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 10分从而判别式12分考点：1奇函数的性质2用定义证明单调性3利用函数的性质解抽象不等式4恒成立问题22.若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证： （2）求证：为减函数（3）当时，解不等式【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】试题分析：（1），又，.；（2）设，根据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得. 试题解析：（1），又，.（2）设，则，又为非零函数，由（1）得，减函数.（3）解：由,得.原不等式转化为，结合（2）得：，故不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
