1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）)1.18的相反数是（）A.18 B.18 C.D.-2.若23，则余角的大小是（）A.57 B.67 C.77 D.157 3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A.9.9087 105 B.9.9087 104 C.99.087 104 D.99.087 103 4.如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是()A.4 B.8 C.12 D.16
2、5.计算：（-2)3（）A.263 B.63 C.-63 D.-54 6.如图，在3 3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，都在格点上，若是 的高，则的长为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，为坐标原点若直线+3分别与轴、直线2交于点、，则 的面积为（）试卷第 2 页，总 12 页 A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，在中，5，8是边的中点，是内一点，且90连接并延长，交于点若/，则的长为（）A.B.C.3 D.2 9.如图，内接于，=50是边的中点，连接并延长，交 于点，连接，则的大小为()A.55 B.65 C.60 D.75 10.在平面直角坐标系中，将抛物线2 (1)
3、+(1)沿轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）)11.计算：(2+）(2）_ 12.如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是_ 13.在平面直角坐标系中，点(2,1)，(3,2)，(6,)分别在三个不同的象限若反比例函数=(0)的图象经过其中两点，则的值为_ 14.如图，在菱形中，6，60，点在边上，且2若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为_ 试卷第 3 页，总 12 页 三、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出
4、过程）)15.解不等式组：16.解分式方程：-1 17.如图，已知，45请用尺规作图法，在边上求作一点，使45（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）18.如图，在四边形中，/，是边上一点，且求证：19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是_，众数是_（2）求这20条鱼质量的平均数；试卷第 4 页，总 12 页（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18
5、元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高他俩在小明家的窗台处，测得商业大厦顶部的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得大厦底部的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知，三点共线，31，18，试求商业大厦的高 21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度()与生长时间（天
6、）之间的关系大致如图所示 (1)求与之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率 23.如图，是 的内接三角形，75，45连接并延长，交
7、于点，连接过点作 的切线，与的延长线相交于点 试卷第 5 页，总 12 页 （1）求证：/；（2）若12，求线段的长 24.如图，抛物线2+经过点(3,12)和(2,3)，与两坐标轴的交点分别为，它的对称轴为直线 （1）求该抛物线的表达式；（2）是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点要使以、为顶点的三角形与 全等，求满足条件的点，点的坐标 25.问题提出 （1）如图1，在 中，90，的平分线交于点过点分别作 ，垂足分别为，则图1中与线段相等的线段是_ 问题探究 试卷第 6 页，总 12 页（2）如图2，是半圆的直径，8是上一点，且2，连接，的平分线交于点，过点分别作 ，垂足分别为，求
8、线段的长 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知 的直径70，点在 上，且为上一点，连接并延长，交 于点连接，过点分别作 ，垂足分别为，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设的长为()，阴影部分的面积为(2)求与之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为30时，整体布局比较合理试求当30时室内活动区（四边形）的面积 试卷第 7 页，总 12 页 参考答案与试题解析2020 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1.A 2.B 3.A 4
9、.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.1 12.144 13.1 14.2 三、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程）15.，由得：2，由得：3，则不等式组的解集为2 3 16.方程-1，去分母得：2 4+4 32 2，解得：，经检验是分式方程的解 17.如图，点即为所求 试卷第 8 页，总 12 页 18.证明：，/，/，四边形是平行四边形 19.1.45,1.5 1.45()，这20条鱼质量的平均数为1.45；18 1.45 2000 90%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可
10、收入46980元 20.商业大厦的高为80 21.解：(1)当0 15时，设=(0)，则：20=15，解得=43，=43；当15 60时，设=+(0)，则：20=15+,170=60+,解得=103=30,=103 30，=43(0 15),103 30(15 60).(2)当=80时，80=103 30，解得=33，33 15=18（天），这种瓜苗移至大棚后继续生长大约18天，开始开花结果 22.小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；试卷第 9 页，总 12 页 画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，两次摸出的球中
11、一个是白球、一个是黄球的概率 23.证明：（1）连接，与 相切于点，90，45，90，+180，/解:(2)如图，过点作 交于，75，45，60，试卷第 10 页，总 12 页 60，是 的直径，90，sin=32，1223=83 43 ，90，90，四边形是矩形，又 ，四边形是正方形，43 90 30，180 90 3060，tan=3，312，+12+43 24.将点(3,12)和(2，解得，故抛物线的表达式为：2+2 3；抛物线的对称轴为1，令0，令2，故点、的坐标分别为(3、(1；点(8，故3，90，当3时，以、，设点(,)，(8)3，故27+2 2 35，故点(2，故点(7,2)或(
12、1；当点在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，2)，综上，点的坐标为(2,5)，6)或(1 试卷第 11 页，总 12 页 25.、得：四边形是正方形，在 中，cos8 cos308 4，在 中，+，+，即：4+，解得：6 2；为 的直径，90，同（1）得：四边形是正方形，+90，90，将 绕点逆时针旋转90，得到，如图3所示：则、三点共线，+90，即90，+(70 )，试卷第 12 页，总 12 页 在 中，7035，2(35）21225，+(70 )+1225-2+35+1225；当30时，30，70 3040，在 中，由勾股定理得：50，50 40 30，解得：24，四边形2242576(2)，当30时室内活动区（四边形）的面积为5762
