1、一、复习回顾：1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay|)|2(2|2121FFaaMFMFa2=b2+c2 )0(ba，标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 22221(0)xyababa2=b2+c2 )0(ba，-axa,-byb椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形中，如图所示：oyB2B1A1A2F1F2cab二、新课讲解：1、椭圆的范围：)0
2、(12222babyax,122ax得：122by由xyxoF1F2x 2y 2=1a 22b二、椭圆的对称性 yxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22b09:39:4817yxoF1F2x 2y 2=1a 22b09:39:4818yxoF
3、1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF
4、1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF
5、1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22b09:39:4957yxoF1F2x 2y 2=1a 22b从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于轴对称；（2）把y换
6、成-y方程不变，图象关于轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于成中心对称。)0(12222babyaxyx原点坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于2 a和2 b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、椭圆的顶点：)0(12222babyax令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（），令 y=0，得 x=？说明
7、椭圆与 x轴的交点为（）。0,ba,0*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522 yx142522 yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A100四、椭圆的离心率oxyace 椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆
8、又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。3)如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：222xya离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：因为 a c 0，所以0 e b)cea知识归纳a2=b2+c2 )0(ba，标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 22221(0)xyabab关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,
9、-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 长半轴长为a,短半轴长为b.(ab)cea-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 )0(baa2=b2+c2)0(ba例1、已知椭圆方程为 ，则 范围：_;对称性：_;顶点：_;长轴长：；短轴长：；焦距:_;离心率：；(0,4)191622 xy44,33yx轴，坐标原点对称轴，关于yx）（0,3724786练习：说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率44122yx）（164222 yx）（例题2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)(2)离心率 为 ,焦距为6(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标
10、准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！16410022 yx11625116252222xyyx或14922 yx长轴长为20，离心率为5316410022 xy或53标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 22221(0)xyabab关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 )0(ba，小结
