1、师说考点1圆的极坐标方程若圆心为 M(0，0)，半径为 r，则圆的方程为：220 cos(0)20r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为 r：r；题型专题(十九)选修44（坐标系与参数方程）极坐标方程(2)当圆心位于 M(a，0)，半径为 a：2acos ；(3)当圆心位于，半径为 a：2asin .2直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴与此直线所成的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：0 和 0；(2)直线过点 M(a，0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过且平行于极轴：sin b.典例(2
2、016全国甲卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，l 与 C交于 A，B 两点，|AB|10，求 l 的斜率解(1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110.(2)法一：由直线 l 的参数方程(t 为参数)，消去参数得 yxtan.设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 kxy0.由圆 C 的方程(x6)2y225 知，圆心坐标为(6，0)，半径为 5.又|AB|10，由垂径定理及点到直线的距离公式得 整理
3、得 k253，解得 k 153，即直线 l 的斜率为 153.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos 110，于是 1212cos，1211.|AB|12|（12）2412 144cos244.由|AB|10得 cos238，tan 153.所以直线 l 的斜率为 153 或 153.类题通法极坐标方程与普通方程互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以 或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有 cos ，sin ，2 的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程(2)巧借两角和差
4、公式，转化 sin()或 cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程(3)将直角坐标方程中的 x 转化为 cos ，将 y 换成 sin ，即可得到其极坐标方程 演练冲关(2016山西质检)已知曲线 C1：x 3y 3和 C2：x 6cos ，y 2sin(为参数)以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线 C1 和 C2 的方程化为极坐标方程；(2)设 C1 与 x，y 轴交于 M，N 两点，且线段 MN 的中点为 P.若射线 OP 与 C1，C2 交于 P，Q 两点，求 P，Q 两点间的距离解：(1)C1：sin6 32，C2
5、：2612sin2.(2)M(3，0)，N(0，1)，P32，12，OP 的极坐标方程为 6，把 6 代入 sin6 32 得 11，P1，6.把6 代入 2612sin2得 22，Q2，6.|PQ|21|1，即 P，Q 两点间的距离为 1.师说考点几种常见曲线的参数方程(1)圆以 O(a，b)为圆心，r 为半径的圆的参数方程是xarcos ，ybrsin ，其中 是参数当圆心在(0，0)时，方程为xrcos ，yrsin ，其中 是参数参数方程(2)椭圆椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程是xacos ，ybsin ，其中 是参数椭圆x2b2y2a21(ab0)的参数方程是xbcos
6、，yasin ，其中 是参数(3)直线经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 的直线的参数方程是xx0tcos ，yy0tsin ，其中 t 是参数典例(2016全国丙卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为x 3cos ，ysin(为参数)以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin4 2 2.(1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；(2)设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标解(1)C1 的普通方程为x23 y21，C2 的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点 P
7、 的直角坐标为(3cos，sin)因为 C2是直线，所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2的距离 d()的最小值，d()|3cos sin 4|2 2sin3 2，当且仅当 2k6(kZ)时，d()取得最小值，最小值为 2，此时 P 的直角坐标为32，12.类题通法有关参数方程问题的 2 个关键点(1)参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化(2)利用参数方程解决问题，关键是选准参数，理解参数的几何意义演练冲关(2016郑州质检)平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：(x1)2y21.直线 l 经过点 P(m，0)，且倾斜角为6，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|PA|PB|1，求实数 m 的值解：(1)曲线 C 的直角坐标方程为：(x1)2y21，即 x2y22x，即 22cos，所以曲线 C 的极坐标方程为：2cos.直线 l 的参数方程为xm 32 t，y12t(t 为参数)(2)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，将直线 l 的参数方程代入 x2y22x 中，得 t2(3m 3)tm22m0，所以 t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得 m1 或 m1 2或 m1 2.
