1、第 1 章集合与逻辑1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题 课后篇巩固提升必备知识基础练1.在下列语句中,命题的个数是()空集是任何集合的子集;若 xR,则 x2-x+1=0;若 ab,则 ac2bc2.A.1B.2C.3D.0答案 C2.下列命题是假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关;xN|x3+1=0不是空集;二次方程 a2x2+2x-1=0 有两个不相等的实根;若整数 m 是偶数,则 m 是合数.A.1B.2C.3D.4答案 C解析任意凸多边形的外角和都是 360,故是假命题;因为 xN,所以 x3+10,故是假命题;=4+4a20,故是真命题;2 是偶数,2 不是合数,故是假命题.
2、故选 C.3.分别写出下列命题 p 的否定p,并判断其真假.(1)p:梯形有一组对边平行;(2)p:-1 是方程 x2+4x+3=0 的解;(3)p:函数 y=x2-2x+2 没有零点.解(1)p:梯形没有一组对边平行.是假命题.(2)p:-1 不是方程 x2+4x+3=0 的解.是假命题.(3)p:函数 y=x2-2x+2 有零点.是假命题.关键能力提升练4.下列语句是命题的是()A.2 021 是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点C.y=kx+b(k0)是一次函数吗?D.a15答案 B解析 A,D 不能判断真假,不是命题;B 能够判断真假而且是陈述句,是命题;C 是疑问句,不
3、是命题.故选 B.5.给出命题:方程 x2+ax+1=0 没有实数根,则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是()A.4B.2C.0D.-3答案 C解析方程 x2+ax+1=0 没有实数根,则应满足=a2-40,即 a2b,则 a+cb+c;空集是任何集合的真子集.其中真命题共有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案 B解析对于,人群中有的人喜欢吃苹果,也存在着不喜欢吃苹果的人;对于,根据不等式的性质,若 ab,则 a+cb+c;对于,空集是任何非空集合的真子集.故选 B.7.(多选题)下列命题是假命题的是()A.形如 a+b 的数是无理数B.函数 y=ax2+x+1 是二次函数C.
4、若 m1,则方程 x2-2x+m=0 无实数根D.若 x+y 为有理数,则 x,y 都是有理数答案 ABD解析对于 A,是假命题,反例:若 a=1,b=0,则 a+b 为有理数;对于 B,对于函数 y=ax2+bx+1,当 a=1 时,该函数是一次函数,是假命题;对于 C,m1=4-4m0 的解集是空集”是真命题,求实数 a 的取值范围.解因为 ax2-2ax-30 不成立,所以 ax2-2ax-30 恒成立.(1)当 a=0 时,-30 成立;(2)当 a0 时,应满足解得-3a0.由(1)(2),得 a 的取值范围为-3,0.学科素养创新练11.(2020 北京高一月考)在平面直角坐标系
5、xOy 中,设 为边长为 1 的正方形内部及其边界的点构成的集合.从 中的任意点 P 作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 MP,NP.所有点 MP构成的集合为 M,M 中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 x();所有点 NP构成的集合为 N,N 中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 y().给出以下命题:x()的最大值为;x()+y()的取值范围是2,2;x()-y()恒等于 0.其中真命题的序号是()A.只有B.只有C.只有D.答案 D解析由题意,根据正方形的对称性,设正方形的初始位置为正方形 OABC,画出图形,如图所示:正方形的边长为 1,所以正方形的对角线长为.当正方形 OABC 绕 O 顺时针旋转时,可以发现当对角线 OB 在横轴时,如图所示,x()的最大值为,故是真命题;此时 x()=,y()=,所以有 x()+y()=2,当正方形 OABC 绕 O 顺时针旋转时,当正方形有一边在横轴时,x(),y()有最小值为 1,即 x()=1,y()=1,所以 x()+y()有最小值为 2,所以有x()+y()=2,故是真命题;又因为在旋转过程中(以旋转的角 0,45为例),x()=cos(45-),y()=cos(45-),所以x()=y(),所以 x()-y()恒等于 0,故是真命题.
