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创新设计-学业水平考试2016-2017高中数学必修四(浙江专用人教版)课时作业 第三章 三角恒等变换 3.2 WORD版含答案.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家基 础 过 关1.已知|cos |,且3,则sin ,cos ,tan 的值分别为()A.,2 B.,2C.,2 D.,2解析因为|cos |,3,所以cos ,.由cos 12sin2,得sin .又cos 2cos21,cos ,所以tan 2.答案B2.使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时,f(x)2sin(2x)2sin 2x为奇函数.答案D3.函数f(x)sin xcos x(x,0)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析f(x)2sin,f

2、(x)的单调递增区间为 (kZ),因为x,0,所以令k0得单调递增区间为.答案D4.函数f(x)2sin sin的最大值等于_.解析f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin.f(x)max.答案5.函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_.解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,T.答案6.f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x1对称,求当x时,g(x)的最大值.解(1)f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsinT8.(2)g(x)f(2

3、x)sinsinsinx,xsinyg(x)的最大值为().7.已知向量m(cos ,sin )和n(sin ,cos ),(,2),且|mn|,求cos的值.解mn(cos sin ,cos sin ),2,.cos0.由已知|mn|,得|mn|222cos,cos.8.已知为钝角,为锐角,且sin ,sin ,求cos 的值.解因为为钝角,为锐角,sin ,sin ,cos ,cos ,所以cos()cos cos sin sin .因为,0,所以0,0,又cos()2cos21,所以cos,能 力 提 升9.当y2cos x3sin x取得最大值时,tan x的值是()A. B.C. D

4、.4解析y2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x),当sin(x)1,即x2k (kZ)时,y取到最大值.2kx (kZ),sin cos x,cos sin x,cos xsin ,sin xcos .tan x.答案B10.若cos ,是第三象限角,则等于()A. B. C.2 D.2解析是第三象限角,cos ,sin .答案A11.若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10,则sin()_.解析(8sin 5cos )2(8cos 5sin )2642580(sin cos cos sin )8980sin()62102136.80sin()4

5、7,sin().答案12.函数f(x)cos2xsin xcos x的最大值是_.解析f(x)sin 2xsin,所以当sin1时,f(x)取得最大值.答案(1)13.设向量a,b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|.求x的值;(2)设函数f(x)ab,求f(x)的最大值.解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2 x1.又x,从而sin x,所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin当x时,sin取最大值1,所以f(x)的最大值为.探 究 创 新14.设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x),求g(x)在区间,0上的解析式.解(1)f(x)cossin2xsin 2x,故f(x)的最小正周期为.(2)当x时,g(x)f(x)sin 2x,故当x时,x.由于对任意xR,gg(x),从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时,x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合,得g(x)在,0上的解析式为g(x)- 7 - 版权所有高考资源网

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