1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课时过关能力提升基础巩固1.在向量正交分解中,两基底的夹角等于()A.45B.90C.180D.不确定答案:B2.如图,向量MN的坐标是()A.(1,1)B.(-1,-2)C.(2,3)D.(-2,-3)答案:D3.若向量OA=(x,y)(O为原点)的终点A位于第二象限,则()A.x0,y0B.x0,y0C.x0D.x0,y0解析:OA=(x,y),A(x,y).又点A在第二象限,x0.答案:C4.在平面直角坐标系中,已知i,j是两个互相垂直的单位向量,若a=i-2j,则向量用坐标表示a=.答案:(1,-2)5.已知m=(2,7),n=(x+2,7),若m
2、=n,则x=.解析:2=x+2,x=0.答案:06.如图,向量MN的坐标是.答案:(2,-3)7.如图,分别用基底i,j表示向量a,b,并写出它们的坐标.解：a=i+2j,b=i-2j,即a=(1,2),b=(1,-2).能力提升1.下列可作为正交分解的基底的是()A.等边三角形ABC中的AB和ACB.锐角三角形ABC中的AB和ACC.直角三角形ABC中的AB和AC,且A=90D.钝角三角形ABC中的AB和AC解析:选项A中,AB与AC的夹角为60;选项B中,AB与AC的夹角为锐角;选项D中,AB与AC的夹角为锐角或钝角,所以选项A,B,D都不符合题意.选项C中,AB与AC的夹角为A=90,则
3、选项C符合题意.答案:C2.如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120得到OB,那么OB的坐标是()A.-12,32B.32,-12C.(-1,3)D.-32,12解析:因为OA=32,12所在直线的倾斜角为30,绕原点O逆时针方向旋转120得到OB所在直线的倾斜角为150,所以A,B两点关于y轴对称,由此可知点B坐标为-32,12,故OB的坐标是-32,12,故选D.答案:D3.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐
4、标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)解析:a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,a在基底m,n下的坐标为(0,2).答案:D4.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD=xAB+yAC,则x=,y=.解析:设AB=1,则AC=1,BC=2,ED=2,BD=62,过点D作DFAB,交AB的延长线于点F,如图,DF=32,BF=32.AD=1+32AB+32AC.x=1+32,y=32.答案:1+32325.
5、在平面直角坐标系中,质点在坐标平面内做直线运动,分别求下列位移向量的坐标.(1)向量a表示沿东北方向移动了2个单位长度;(2)向量b表示沿西偏北60方向移动了4个单位长度;(3)向量c表示沿东偏南30方向移动了6个单位长度.解:如图,设OP=a,OQ=b,OR=c,P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3).设x轴、y轴正方向的单位向量分别为i,j.(1)因为POP=45,|OP|=2,所以a=OP=OP+PP=2i+2j,所以a=(2,2).(2)因为QOQ=60,|OQ|=4,所以b=OQ=OQ+QQ=-2i+23j,所以b=(-2,23).(3)因为ROR=30,|OR|=6,所以c=OR=OR+RR=33i-3j,所以c=(33,-3).
