1、圆锥曲线阶段性巩固练习选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程2.1-2椭圆【当堂练习】：1下列命题是真命题的是（ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C到定点F(c，0)和定直线的距离之比为(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P
2、满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段5椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）ABCD 7已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离（ ） ABCD8椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD9在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A BC3 D410过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则
3、k1k2的值为（ ）A2B2CD11离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .12与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_13已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 14已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程 16过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求MON面积的最小值（O为原点）17椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离
4、心率满足，求椭圆长轴的取值范围.18一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|MQ|=2若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程2.3双曲线当堂练习：1到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或3 双曲线的焦距是（ ）A4BC8D与有关4已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ） A B C D5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为
5、（ ） AB3CD 6焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD7若，双曲线与双曲线有（ ）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点8过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D129已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条10给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（ ）A B C D11双曲线的右焦点到右准线的距离为_12与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_13直线与双曲线
6、相交于两点，则=_14过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 15求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 16双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）17已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围18某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.
7、 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程2.4抛物线当堂练习：1抛物线的焦点坐标是 （ ）A BCD 2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A BC D3抛物线截直线所得弦长等于 （ ）A BCD154顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是 （ ）A或 B或 C D5点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0 B1 CD2 6抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）A成
8、等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列7若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 9过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则 （ ）A B C D10若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (a2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ） Aa Bp Cap Dap11抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _12已知圆，与抛物线的
9、准线相切，则 _13如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 14对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _15已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 16已知抛物线y=ax21
10、上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.17抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程. 18已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线（1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；（2）设P（2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由. 选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线单元测试1)如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A、 B、 C、
11、D、2)若直线与圆相切，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、3)已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 4)椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）85)椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）86)椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） （A）3（B）（C）（D）7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或8)双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，
12、则P点到左准线的距离为（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）129)过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（ ）（A）28 （B）（C）（D）10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）11)过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）（A）2a （B） （C） （D）12) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 14
13、）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是 。15）过抛物线（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|= 。16)若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 。17) 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19) 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(aR)的距离的最小值记为，求的表达式.20)求两
14、条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由.参考答案第2章 圆锥曲线与方程2.1-2椭圆当堂练习：1.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;15 解析:由 ，椭圆的方程为：或.16解析：（1） OAPB的正方形 由 P点坐标为（）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于
15、P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由、 当且仅当.17 解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .18解析：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m24=0，其中=16m212(2m24)0，m，且x1+x2=，x1x2=，又|MP|=|xx1|，|MQ|=|xx2|由|MP|MQ|=2，得|xx1|xx2|=1，也即|x2(x1+x2)x+x1x2|=1
16、，于是有m=yx，|x2+2y24|=3由x2+2y24=3，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点由x2+2y24=3，得椭圆x2+2y2=12.3双曲线经典例题：解析：联立方程组消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,当若b=0，则k；若，不合题意.当依题意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，对所有实数b恒成立，2k2|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心处.2.4抛物线经典例题：【解】(1) 解方程组 得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q
17、(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.所以=.20. 解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：21. 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(),B(),那么：由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。16
