1、20062007学年度广东省实验中学高三年级水平测试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+
2、B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 那么n次独立重复试验中恰好发生k的概率是P. 其中R表示球的半径 第一部分 选择题（共40分）一、（本大题共8小题，每小题5分，共400分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列能使成立的所在区间是（ ）ABCD2已知数列（ ）ABCD 03已知实数x、y满足约束条件的最大值为（ ）A24B20C16D124如图，一个空间多面体的主视图、左 视图、俯视图为全等的等腰直角三角 形，如果直角三角形的直角边长为1， 好那么这个几何
3、体的体积为（ ）ABCD15设， 如果B=1，2则，等于（ ）AB1C或2D或16下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是（ ）A求a,b,c三数的最大数B求a,b,c三数的最小数C将a,b,c按从小到大排列D将a,b,c按从大到小排列7直线绕原点按顺时针方向旋转 30所得直线与圆的位置 关系是（ ）A直线与圆相切B直线与圆相交但不过圆心C直线与圆相离D直线过圆心8设M是m、n、p分别是的最小值是（ ）A8B9C16D18第二部分 非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中912为必做题，1315为选做题，1315题只需选做2小题，共30分。9已知复数是实数，则
4、m的值为 .10已知函数 .11由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个（用数字回答）.12已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：当时，函数值为非负实数；对于任意的在三个函数中，属于集合M的是 .请从下面题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.13如图，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 .14函数的最小值为 .15极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）如图：已知ABCD是正方形，PDABCD，PD=AD，点E是线段PB中点， （1）求证：PC平成
5、ADE. （2）求二面角APBD的大小.17（本小题满分12分）已知集合函数 （1）求的最大值及最小值； （2）若不等式上恒成立，求实数。的取值范围.18（本小题满分14分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.19（本小题满分14分）已知若动点P满足 （1）求动点P的轨迹方C的方程； （2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.20（本小题满分
6、14分）已知曲线 的直线交曲线C于另一点（1）求（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：21（本小题满分14分）已知函数 （1）若存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）设函数的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由. 参考答案一、BCBAD DBAD二、91 10 1136 12 131 142 15三、解答题16（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令PD=AD=2a，则A（2a，0，0）C（0，2a，0）
7、，P（0，0，2a），B（2a，2a，0），E（a，a，a）PC平面ADE（2）联结AC，取PA中点G，联结DG，则G（a，0，a）CA平面PBD ，DG平面PAB故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量。向量的夹角余弦为=60二面角APBD的大小为6017解：（1）又即（2）m的取值范围是（3，5）18解 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k根据离散型随机变量分布列的性
8、质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1。得到离散型随机变量x的分布列为x08910P0.10.50.30.1Ex=00.1+80.5+90.3+100.1=7.719解：（1）设动点P（x，y），则由已知得点P的轨迹方程是椭圆C：（2）解一：由几何性质意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l和l的距离等于Q与l的距离的最小值。设代入椭圆方程消去x化简得：解二：由集合意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l和l的距离等于Q与l的距离的最小值。设切点为解得解三：由椭圆参数方程设）则Q与l距离解四：设且Q与l距离由柯西不等式20解：（1）直线方程为(2)设由（1）得又是等比数列（3）由（3）得当n为偶
9、数时，则当n为奇数时，则而综上所知，命题成立21解：（1）b=2时，则因为函数h（x）存在单调递减区间，所以0有解.又因为x0时，则的解当a0时，为开口向上的抛物线，0总有x0有解；当a0时，为开口向下的抛物线，而0总有x0的解；则=4+4a0，且方程=0至少有一这正根，此时，1a0综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）（2）证法一 设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1点在M处的切线斜率为C2点N处的切线斜率为假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即则 .设，则令则因为t1时，所以r(t)在1，+上单调递增.故则.这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二：同证法一得.，所以令，得令则因为，所以t1时，故在1，+上单调递增.从而，即于是r(t)在1，+上单调递增.故即这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处切线不平行.即不存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行.
