1、计算题题型练(三)1.(2019教育绿色评价联盟4月模拟)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型竖直平面内有一倾角37的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过转轮半径R0.4 m、转轴间距L2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H2.2 m现将一小砂粒放在距离传送带高h处静止释放，假设小砂粒从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右已知小砂粒与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为0.5.(sin 370.6，g取10 m/s2)(1)若h2.4 m，
2、求小砂粒到达B端时速度的大小；(2)若小砂粒落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；(3)改变小砂粒释放的高度h，小砂粒从传送带的D点水平向右抛出，求小砂粒落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件答案(1)4 m/s(2)h3 m(3)x2，且h3.6 m解析(1)小砂粒从A点到B点，由动能定理得mghmgcos mv0得到vB4 m/s(2)若小砂粒落到传送带左侧地面，则小砂粒刚好能到达D点时，h最大小砂粒从A点到D点，由动能定理得mghmgcos mgL00解得h3 m，即当h3 m时小砂粒会落到传送带左侧地面(3)小砂粒从D点向右飞出后做平抛运动H2Rgt2xvDt由动能定
3、理得：mghmgcos mgLmv0得到x2.为使小砂粒能在D点水平抛出，需满足mgm，解得h3.6 m.2(2019超级全能生2月联考)跳楼机是游乐园常见的大型设备，这种机器先将乘座台载至高空，再以接近自由落体运动向下跌落一段距离，然后利用电磁感应减速缓冲，这种缓冲的简化模型如图甲所示，两根相距为L的金属导轨竖直放置，固定在乘座台底有一根长为L、电阻为R的金属棒(乘座台连同金属棒总质量为m)，棒两端与导轨始终保持良好接触，导轨下端连有阻值为R的电阻竖直面上分布着宽度为a、间距为b的n段水平向里的匀强磁场(ab)，金属棒初始位于最高OO处，与第1磁场区域相距2a，使金属棒由静止自由释放(重力加
4、速度为g，导轨电阻不计，棒与导轨的接触电阻也不计)求：(1)为使乘座台在每段匀强磁场区域均能做匀速运动，则第1磁场区域的磁感应强度B1大小；(2)满足(1)情况下，乘座台进入第n段磁场区域时的速率vn和第n段磁场区域的磁感应强度大小Bn；(3)若将n段磁场区域的磁感应强度均调整为B(作为已知量)，乘座台仍然由OO处静止开始释放，当金属棒穿过各段磁场时，发现通过导轨下端电阻的电流I随时间t作周期性变化，如图乙所示(从金属棒刚进入第1段磁场开始计时，图中所标T、I1、I2为未知量)，根据图中信息求周期T，并计算在穿过这n段磁场区域的整个过程中金属棒上产生的电热Q.答案见解析解析(1)设金属棒到达第
5、1磁场区域时的速度大小为v1，由运动学公式可知v4ga金属棒在第1磁场区域匀速运动，有v1mg联立式可得B1(2)因为金属棒每次经过磁场区域时都是匀速，而在磁场外区域均以g做匀加速直线运动，所以金属棒进入第n段磁场区域时的速度vn又vnmg，解得Bn(3)由It图象可知，金属棒进入每一段磁场的速度都相同，均为v12，金属棒离开每一段磁场的速度都相同，记为v2，金属棒在b区域都做匀加速运动，所以在每个周期T中(两次进磁场的时间间隔)，应用动量定理有mgTAt0At解得T在每个周期T中，Ek0，穿过每段磁场区域时产生的电热E均相同，所以有mg(ab)E在穿过n段磁场区域的整个过程中金属棒上产生的电
6、热QEnmg(ab)3.(2019宁波市3月模拟)如图所示，中央开有小孔的挡板MN垂直纸面放置，纸面内建有一直角坐标系xOy，坐标系以挡板上的小孔O为原点，且x轴与挡板平面重合x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，若大量电子经某装置加速后，向上穿过挡板上小孔时的速度大小均为v0，方向关于y轴对称、且发散角为2，所有电子均在xOy平面内运动；已知电子电荷量为e，质量为m，不计电子间相互作用及重力的影响，求：(1)若阴极K通电后释放出的自由电子初速度近似为零，则上述加速装置的加速电压U0应为多大；(2)若电子进入磁场后，打在MN挡板上的落点长度为x，该匀强磁场的磁感应强度B为多大；(3)现在x轴正半
7、轴上放置一长度为L的电子收集板，收集板右端的横坐标恰为2L.当匀强磁场的磁感应强度为B0时，沿y轴正方向穿过小孔的电子(速度大小为v0)恰好打在收集板的右端现有一批电子(总数为n0个)以速度v0向上穿过小孔，其发散角290，且假设电子打到x轴上时的落点正好均匀分布，求：若所有电子均未打到电子收集板上，则磁感应强度B应满足什么条件(用B0表示)；若磁感应强度B的取值范围为B0B2B0，试写出电子收集板收集到的电子数n与B应满足的关系式(用B0、B、n、n0表示)答案见解析解析(1)由动能定理有eU0mv0解得U0(2)如图所示，从O点射出的电子落在x轴PQ间，设电子做圆周运动的半径为r，由几何关
8、系有x2r2rcos 由向心力公式有ev0B解得B(3)磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的电子，恰好打在收集板的右端点，如图甲所示，满足：R0L恰好打在收集板的左端点，如图乙所示，满足R1洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，ev0Bm.则B，B0电子全部打到收集板左侧，则R2B0电子全部打到收集板右侧，则RR2，由几何关系知2R2cos 2L，由题知45，则R2L，故B2B0或BB0.设收集板能收集到全部电子时的最小半径为R3，对应的磁感应强度为B3，如图丁所示，有2R3cos 45L对应的磁感应强度B3B0则当B0BB0时，单位时间内收集板收集到的电子数nn0当B0B2B0，单位时间内收集板收集到的电子数为n，则打到收集板上的长度为2R4L，R4L在x轴上的总长度为2R42R4cos 45，所以满足：nn0代入解得：nn0
