1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018攀枝
2、花统考已知集合，则集合（ ）ABCD22018铜仁一中若复数，则（ ）ABCD32018青岛调研如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）ABCD42018鄂尔多斯期中若，是第三象限角，则（ ）ABCD52018曲靖统测的展开式中，项的系数为，则（ ）ABCD62018赣州期中已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为5，则的取值范围是（ ）ABCD72018东北育才已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD82018广安二中已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）ABCD92018三湘名校中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“
3、筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2263用算筹表示就是=|丄|执行如图所示程序框 图，若输人的，则输出的用算筹表示为（ ）ABCD102018开封月考已知空间四边形，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为（ ）ABCD112018湖南湖北联考过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个
4、交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD122018湛江一中已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018廊坊联考已知向量，且，则_142018湖北七校联盟若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_152018贵州质检设的内角，的对边分别为，若，且的面积为25，则周长的最小值为_162018赤峰二中抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤17（12分）2018长春实验中学已知数列是公差为的等差数列，若，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求满足成立的的最小值18（12分）2018开封月考甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（1）求乙公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司的“骑手”日工资为（
6、单位：元），求的分布列和数学期望；（ii）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由19（12分）2018成都月考如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图中，设平面与平面相关交于直线（1）求证：面；（2）在图中，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由20（12分）2018雅礼中学已知椭圆的离心率为，为左焦点，过点作轴的垂线，交椭圆于，两点，（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆于，两点，为坐标原点，问：是否为定值？若是，请
7、求出定值；若不是，请说明理由21（12分）2018太原期中已知函数，；（1）讨论的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018江师附中在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数，）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）已知与的交于，两点，且过极点，求线段的长23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018肇庆统测已知，（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围2019届高三第一次模拟考试
8、卷理科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化简集合，故选B2【答案】B【解析】，故选B3【答案】C【解析】取中点，连接，平面为截面如下图：选C4【答案】D【解析】，是第三象限角，则故选D5【答案】C【解析】由展开式的公式得到项的系数为，系数为故选C6【答案】B【解析】由题意可得，根据和的面积均为5，可得两点，到直线的距离为2，由于的方程为，若圆上只有一个点到圆的距离为2，则有圆心到直线的距离，若圆上只有三个点到圆的距离为2，则有圆心到直线的距离，实数的取值范围是，故选B7【答案】A【
9、解析】，令，当时，单调递增，则单调递减，当时，单调递减，则单调递增，且，故选A8【答案】D【解析】随机变量服从正态分布，其正态曲线关于直线对称，如图：又，由对称性得，从而有：，故选D9【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，满足，推出循环，输出，1764对应，故选C10【答案】A【解析】由余弦定理得，由正弦定理得，三角形的外接圆半径为设外接球的球心为，半径为，球心到底面的距离为，设三角形的外接圆圆心为，的中点为，过点作，连接，在直角中，（1），在直角中，（2），解（1）（2）得，外接球的表面积为故选A11【答案】C【解析】双曲线右焦点为，过右焦点的直线为，与双曲
10、线方程联立消去可得到，由题意可知，当时，此方程有两个不相等的异号实根，得，即；当时，此方程有两个不相等的同号实根，得，；又，离心率的取值范围为故选C12【答案】C【解析】令，时， 在递增，是奇函数，在递增，时，时，根据函数的奇偶性，时，时，综上所述，不等式的解集为或故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由向量，可得，则，即的14【答案】【解析】为奇函数，则，又，曲线在点处的切线方程为，即15【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：，即，即，即，三角形的面积为，则的周长为，当时取得等号，的周长最小值为16【答案】1【解析】设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方
11、得，又，得到，即的最大值为1故答案为1三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）5【解析】（1），成等比数列，解得，（2）由题可知，显然当时，又时，单调递增，故满足成立的的最小值为518【答案】（1）；（2）（i）112元；（ii）推荐小明去甲公司应聘【解析】（1）根据题意可知，乙公司每天的底薪100元，前45单无抽成，超出45单部分每单抽成6元，故日工资（2）（i）根据条形图，当送单数为42，44时，频率为当送单数为46时，频率为当送单数为48时，频率为当送单数为50时，频率为故乙公司的“骑手”一日工资的分布列如表所示：100106
12、118130数学期望（元）（ii）根据条形图，甲公司的“骑手”日平均送餐单数为：（单），甲公司的“骑手”日平均工资为：（元）由（i）可知，乙公司的“骑手”日平均工资为112元，故推荐小明去甲公司应聘19【答案】（1）证明见解析；（2）存在，的位置在线段的处【解析】（1）证明：由题意，面，面，面又面，面面，由主视图可知，由侧视图可知，面面（2）如图，建立空间直角坐标系，则，设面的一个法向量，则由，可得，令，则，设，则，解得或（舍），即存在点，此时的位置在线段的处（靠近点）20【答案】（1）；（2）0【解析】（1）离心率为，则，则椭圆的标准方程为（2）当切线斜率不存在时，取切线为时，代入椭圆方程是
13、，或，同理，取切线为时，当切线斜率存在时，设切线，则， 联立设，则， 把代入得，综合以上，为定值021【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，令，得；令，得；当时，令，得或；（i）当，即时，令，得或；令，得；（ii）当时，即时，则恒成立；（iii）当时，即时，令，得或；令，得；综上所述：当时，在上递减，在上递增；当时，在和上递减，在上递增；当时，在上递减；当时，在和上递减，在上递增（2）由（1）得当时，在上递减，；当时，（i）当，即时，在上递减，在上递增，符合题意；（ii）当，即时，在上递增，符合题意；综上，实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）为以为圆心，以为半径的圆，；（2）【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数，）的普通方程为，为以为圆心，以为半径的圆，由，得的极坐标方程为（2）解法一：曲线，二者相减得公共弦方程为，过极点，公共弦方程过原点，公共弦方程为，则到公共弦的距离为解法二：，与为的同解方程，或23【答案】（1）；（2）【解析】（1）法一：不等式，即可得，或或，解得，不等式的解集法二：，当且仅当即时等号成立 不等式的解集为（2）依题意可知，由（1）知，由的的取值范围是
