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吉林省松原高中2019届高三第一次模拟考试卷 理科数学(三) WORD版含答案.doc

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学(三)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12018攀枝

2、花统考已知集合,则集合( )ABCD22018铜仁一中若复数,则( )ABCD32018青岛调研如图,在正方体中,为棱的中点,用过点,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )ABCD42018鄂尔多斯期中若,是第三象限角,则( )ABCD52018曲靖统测的展开式中,项的系数为,则( )ABCD62018赣州期中已知点,若圆上恰有两点,使得和的面积均为5,则的取值范围是( )ABCD72018东北育才已知函数,则的图象大致为( )ABCD82018广安二中已知随机变量服从正态分布,且,则的值等于( )ABCD92018三湘名校中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”其中的“

3、筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排 列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2263用算筹表示就是=|丄|执行如图所示程序框 图,若输人的,则输出的用算筹表示为( )ABCD102018开封月考已知空间四边形,且平面平面,则空间四边形的外接球的表面积为( )ABCD112018湖南湖北联考过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个

4、交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( )ABCD122018湛江一中已知函数是定义在上的偶函数,当时,若,则不等式的解集为( )AB CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分132018廊坊联考已知向量,且,则_142018湖北七校联盟若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为_152018贵州质检设的内角,的对边分别为,若,且的面积为25,则周长的最小值为_162018赤峰二中抛物线的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为_三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤17(12分)2018长春实验中学已知数列是公差为的等差数列,若,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,求满足成立的的最小值18(12分)2018开封月考甲、乙两家外卖公司,其“骑手”的日工资方案如下:甲公司规定底薪70元,每单抽成1元;乙公司规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:(1)求乙公司的“骑手”一日工资(单位:元)与送餐单数的函数关系;(2)若将频率视为概率,回答以下问题:(i)记乙公司的“骑手”日工资为(

6、单位:元),求的分布列和数学期望;(ii)小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日工资的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他做出选择,并说明理由19(12分)2018成都月考如图,图为图空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形,在图中,设平面与平面相关交于直线(1)求证:面;(2)在图中,线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由20(12分)2018雅礼中学已知椭圆的离心率为,为左焦点,过点作轴的垂线,交椭圆于,两点,(1)求椭圆的方程;(2)过圆上任意一点作圆的切线交椭圆于,两点,为坐标原点,问:是否为定值?若是,请

7、求出定值;若不是,请说明理由21(12分)2018太原期中已知函数,;(1)讨论的单调性;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】2018江师附中在直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数,)在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)说明是哪种曲线,并将的方程化为极坐标方程;(2)已知与的交于,两点,且过极点,求线段的长23(10分)【选修4-5:不等式选讲】2018肇庆统测已知,(1)求不等式的解集;(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围2019届高三第一次模拟考试

8、卷理科数学(三)答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化简集合,故选B2【答案】B【解析】,故选B3【答案】C【解析】取中点,连接,平面为截面如下图:选C4【答案】D【解析】,是第三象限角,则故选D5【答案】C【解析】由展开式的公式得到项的系数为,系数为故选C6【答案】B【解析】由题意可得,根据和的面积均为5,可得两点,到直线的距离为2,由于的方程为,若圆上只有一个点到圆的距离为2,则有圆心到直线的距离,若圆上只有三个点到圆的距离为2,则有圆心到直线的距离,实数的取值范围是,故选B7【答案】A【

9、解析】,令,当时,单调递增,则单调递减,当时,单调递减,则单调递增,且,故选A8【答案】D【解析】随机变量服从正态分布,其正态曲线关于直线对称,如图:又,由对称性得,从而有:,故选D9【答案】C【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,满足,推出循环,输出,1764对应,故选C10【答案】A【解析】由余弦定理得,由正弦定理得,三角形的外接圆半径为设外接球的球心为,半径为,球心到底面的距离为,设三角形的外接圆圆心为,的中点为,过点作,连接,在直角中,(1),在直角中,(2),解(1)(2)得,外接球的表面积为故选A11【答案】C【解析】双曲线右焦点为,过右焦点的直线为,与双曲

10、线方程联立消去可得到,由题意可知,当时,此方程有两个不相等的异号实根,得,即;当时,此方程有两个不相等的同号实根,得,;又,离心率的取值范围为故选C12【答案】C【解析】令,时, 在递增,是奇函数,在递增,时,时,根据函数的奇偶性,时,时,综上所述,不等式的解集为或故选C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】由向量,可得,则,即的14【答案】【解析】为奇函数,则,又,曲线在点处的切线方程为,即15【答案】【解析】在中,由余弦定理可得:,即,即,即,三角形的面积为,则的周长为,当时取得等号,的周长最小值为16【答案】1【解析】设,由抛物线定义,得,在梯形中,由余弦定理得,配方

11、得,又,得到,即的最大值为1故答案为1三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)5【解析】(1),成等比数列,解得,(2)由题可知,显然当时,又时,单调递增,故满足成立的的最小值为518【答案】(1);(2)(i)112元;(ii)推荐小明去甲公司应聘【解析】(1)根据题意可知,乙公司每天的底薪100元,前45单无抽成,超出45单部分每单抽成6元,故日工资(2)(i)根据条形图,当送单数为42,44时,频率为当送单数为46时,频率为当送单数为48时,频率为当送单数为50时,频率为故乙公司的“骑手”一日工资的分布列如表所示:100106

12、118130数学期望(元)(ii)根据条形图,甲公司的“骑手”日平均送餐单数为:(单),甲公司的“骑手”日平均工资为:(元)由(i)可知,乙公司的“骑手”日平均工资为112元,故推荐小明去甲公司应聘19【答案】(1)证明见解析;(2)存在,的位置在线段的处【解析】(1)证明:由题意,面,面,面又面,面面,由主视图可知,由侧视图可知,面面(2)如图,建立空间直角坐标系,则,设面的一个法向量,则由,可得,令,则,设,则,解得或(舍),即存在点,此时的位置在线段的处(靠近点)20【答案】(1);(2)0【解析】(1)离心率为,则,则椭圆的标准方程为(2)当切线斜率不存在时,取切线为时,代入椭圆方程是

13、,或,同理,取切线为时,当切线斜率存在时,设切线,则, 联立设,则, 把代入得,综合以上,为定值021【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),当时,令,得;令,得;当时,令,得或;(i)当,即时,令,得或;令,得;(ii)当时,即时,则恒成立;(iii)当时,即时,令,得或;令,得;综上所述:当时,在上递减,在上递增;当时,在和上递减,在上递增;当时,在上递减;当时,在和上递减,在上递增(2)由(1)得当时,在上递减,;当时,(i)当,即时,在上递减,在上递增,符合题意;(ii)当,即时,在上递增,符合题意;综上,实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22【答案】(1)为以为圆心,以为半径的圆,;(2)【解析】(1)曲线的参数方程为(为参数,)的普通方程为,为以为圆心,以为半径的圆,由,得的极坐标方程为(2)解法一:曲线,二者相减得公共弦方程为,过极点,公共弦方程过原点,公共弦方程为,则到公共弦的距离为解法二:,与为的同解方程,或23【答案】(1);(2)【解析】(1)法一:不等式,即可得,或或,解得,不等式的解集法二:,当且仅当即时等号成立 不等式的解集为(2)依题意可知,由(1)知,由的的取值范围是

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