1、4正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)已知sin =32,则角所在的象限可以是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为sin=320,所以在第一或第二象限.答案AB2.已知角的终边经过点P(-b,4),且cos =-35,则b的值为()A.3B.-3C.3D.5解析因为角的终边经过点P(-b,4),且cos=-35,所以r=b2+16,cos=-br=-bb2+16=-35,解得b=3.答案A3.如图所示,直线l的倾斜角为23,且与单位圆交于P,Q两点,则点
2、P的横坐标是()A.12B.-12C.32D.-32解析因为cos23=-12,故选B.答案B4.函数y=-12sin x的值域是()A.-1,1B.0,12C.-12,0D.-12,12解析因为-1sinx1,所以-12-12sinx12,即值域为-12,12.答案D5.若函数y=2sin x+a的最大值为-2,则a的值等于()A.2B.-2C.0D.-4解析由已知得2+a=-2,所以a=-4.答案D6.已知角的终边上一点的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为()A.23B.56C.53D.116解析由题意得角的终边上一点的坐标为32,-12,则角的最小正值为116,故选D.答案D
3、7.已知锐角的终边交单位圆于点P12,m,则sin =,cos =.解析由题意得cos=12.又角为锐角,所以=60,所以sin=32.答案32128.设a0,角的终边与单位圆的交点为P(-3a,4a),那么sin +2cos 的值等于.解析因为点P在单位圆上,则|OP|=1.即(-3a)2+(4a)2=1,解得a=15.因为a0;因为-220角是第二象限角,所以cos(-220)0;cos=-10,sin20,sin30,sin40,于是sin1sin2sin3sin40时,a终边在第四象限,r=5a.所以sin=-2a5a=-255,cos=a5a=55.当a0时,终边在第二象限,r=-5a.所以sin=-2a-5a=255,cos=a-5a=-55.素养培优练设是第三象限角,且cos2=-cos2,则2所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为是第三象限角,所以2k+2k+32,kZ.所以k+22k+34,kZ,所以2在第二、四象限.又因为cos2=-cos2,所以cos20.所以2在第二象限.答案B
